Transforme as frações abaixo em números decimais:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a fração
em número decimal. As informações dadas são: numerador
e denominador
. O objetivo é escrever a mesma quantidade usando a notação decimal.
Passo 2
Método 1 — transformar o denominador em potência de
(jeito rápido quando der certo).
Explicação curta do método: se for possível multiplicar o denominador por um número que o torne ,
,
etc., multiplica-se também o numerador por esse mesmo número e lê-se o decimal correspondente. Isso funciona bem quando o denominador só tem fatores primos
e/ou
.
Explicação curta do método: se for possível multiplicar o denominador por um número que o torne
Aplicando:
. Então
Como
é igual a
(setenta e cinco centésimos), concluímos que
Passo 3
Método 2 — divisão longa (passo a passo), para ver de onde vêm os algarismos:
Começa-se dividindo por
.
Começa-se dividindo
-
cabe vezes na parte inteira, resto . Então o inteiro é e partimos para casas decimais. - Acrescenta-se um zero ao resto: agora dividimos
. Cabe vezes (porque ), resto . Primeiro algarismo decimal é . - Acrescenta-se outro zero ao resto: agora
. Cabe vezes (porque ), resto . Segundo algarismo decimal é e a divisão terminou.
Juntando: parte inteira
e decimais
e
→
. Assim,
Passo 4
Pequena aula sobre quando a decimal termina ou é periódica:
- Se o denominador (na fração irredutível) tiver apenas fatores
e/ou , a representação decimal termina. - Se tiver outros fatores primos além de
e , a decimal será periódica (não termina).
No nosso caso,
(só fator
), então a decimal termina — condiz com o resultado
.
Passo 5
Verificações rápidas e truques mentais:
- Sabe que
. Então . Simples e rápido na prova. - Verificação algebrica:
após simplificar por .
Força aí — esse tipo de conversão é bem comum e fica fácil com prática!