Transforme as frações abaixo em números decimais:
\frac{3}{4}

Passo 1

O enunciado pede para transformar a fração \frac{3}{4} em número decimal. As informações dadas são: numerador 3 e denominador 4. O objetivo é escrever a mesma quantidade usando a notação decimal.

Passo 2

Método 1 — transformar o denominador em potência de 10 (jeito rápido quando der certo).
Explicação curta do método: se for possível multiplicar o denominador por um número que o torne 10, 100, 1000 etc., multiplica-se também o numerador por esse mesmo número e lê-se o decimal correspondente. Isso funciona bem quando o denominador só tem fatores primos 2 e/ou 5.
Aplicando: 4\times25=100. Então
\frac{3}{4}=\frac{3\times25}{4\times25}=\frac{75}{100}.
Como \dfrac{75}{100} é igual a 0,75 (setenta e cinco centésimos), concluímos que
\frac{3}{4}=0,75.

Passo 3

Método 2 — divisão longa (passo a passo), para ver de onde vêm os algarismos:
Começa-se dividindo 3 por 4.
  1. 3\div4 cabe 0 vezes na parte inteira, resto 3. Então o inteiro é 0 e partimos para casas decimais.
  2. Acrescenta-se um zero ao resto: agora dividimos 30\div4. Cabe 7 vezes (porque 7\times4=28), resto 30-28=2. Primeiro algarismo decimal é 7.
  3. Acrescenta-se outro zero ao resto: agora 20\div4. Cabe 5 vezes (porque 5\times4=20), resto 0. Segundo algarismo decimal é 5 e a divisão terminou.
Juntando: parte inteira 0 e decimais 7 e 5 0,75. Assim,
\frac{3}{4}=0,75.

Passo 4

Pequena aula sobre quando a decimal termina ou é periódica:
  • Se o denominador (na fração irredutível) tiver apenas fatores 2 e/ou 5, a representação decimal termina.
  • Se tiver outros fatores primos além de 2 e 5, a decimal será periódica (não termina).
No nosso caso, 4=2^2 (só fator 2), então a decimal termina — condiz com o resultado 0,75.

Passo 5

Verificações rápidas e truques mentais:
  • Sabe que \frac{1}{4}=0,25. Então \frac{3}{4}=3\times0,25=0,75. Simples e rápido na prova.
  • Verificação algebrica: 0,75=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4} após simplificar por 25.
Força aí — esse tipo de conversão é bem comum e fica fácil com prática!

Resposta

0,75

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