Transforme as frações abaixo em números decimais:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a fração
em número decimal.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
A tarefa é escreverna forma decimal.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): para converter uma fração em decimal podemos dividir o numerador pelo denominador (ou manipular a fração para ter denominador
). Uma observação útil:
- Se o denominador, após simplificação, tem apenas fatores primos
e/ou , a fração gera um decimal finito (termina em algum número de casas decimais).
No nosso caso, o denominador é. Fatorando:
ou seja, tem apenas fator
, portanto a representação decimal será finita e terá, no máximo,
casas decimais.
Passo 3
Método rápido (transformar o denominador em
). Queremos encontrar
tal que
. Como
e
, multiplicamos numerador e denominador por
:
Agora escrevemos
como decimal: isso é exatamente
(três casas decimais porque o denominador é
).
Passo 4
Método por divisão (confirmação passo a passo, como faria sem “truque”): dividir
por
usando vírgula e zeros:
-
, então a parte inteira é e colocamos vírgula: começamos com . -
resto . Primeiro decimal: . - Baixando um zero:
resto . Segundo decimal: . - Baixando outro zero:
resto . Terceiro decimal: .
Como o resto ficou, a divisão termina e os dígitos obtidos após a vírgula são , , . Logo o número é .
Passo 5
Verificação final (reduzir de volta para a fração):
. Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
confirma que a conversão está correta.
Passo 6
Dica prática para a prova: se o denominador for potência de
(como
) você pode sempre transformá-lo em
multiplicando por
(pois
), obtendo assim a forma decimal direta. Para denominadores com fatores diferentes de
e
, a divisão geralmente gera uma dízima periódica.