Transforme as frações abaixo em números decimais:
\frac{7}{8}

Passo 1

O enunciado pede para transformar a fração \dfrac{7}{8} em número decimal.
Informações fornecidas:
  • Numerador: \,7.
  • Denominador: \,8.
    A tarefa é escrever \dfrac{7}{8} na forma decimal.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para converter uma fração em decimal podemos dividir o numerador pelo denominador (ou manipular a fração para ter denominador 10^n). Uma observação útil:
  • Se o denominador, após simplificação, tem apenas fatores primos 2 e/ou 5, a fração gera um decimal finito (termina em algum número de casas decimais).
    No nosso caso, o denominador é 8. Fatorando:
8 = 2^3,
ou seja, tem apenas fator 2, portanto a representação decimal será finita e terá, no máximo, 3 casas decimais.

Passo 3

Método rápido (transformar o denominador em 10^n). Queremos encontrar n tal que 8\cdot k = 10^n. Como 10^3 = 1000 e 8\cdot125=1000, multiplicamos numerador e denominador por 125:
\dfrac{7}{8} = \dfrac{7\cdot125}{8\cdot125} = \dfrac{875}{1000}.
Agora escrevemos \dfrac{875}{1000} como decimal: isso é exatamente 0,875 (três casas decimais porque o denominador é 1000).

Passo 4

Método por divisão (confirmação passo a passo, como faria sem “truque”): dividir 7 por 8 usando vírgula e zeros:
  • 7<8, então a parte inteira é 0 e colocamos vírgula: começamos com 7{,}000.
  • 70\div8=8 resto 70-8\cdot8=70-64=6. Primeiro decimal: 8.
  • Baixando um zero: 60\div8=7 resto 60-7\cdot8=60-56=4. Segundo decimal: 7.
  • Baixando outro zero: 40\div8=5 resto 0. Terceiro decimal: 5.
    Como o resto ficou 0, a divisão termina e os dígitos obtidos após a vírgula são 8, 7, 5. Logo o número é 0,875.

Passo 5

Verificação final (reduzir de volta para a fração): \,0,875 = \dfrac{875}{1000}. Simplificando dividindo numerador e denominador por 125:
\dfrac{875}{1000}=\dfrac{875\div125}{1000\div125}=\dfrac{7}{8},
confirma que a conversão está correta.

Passo 6

Dica prática para a prova: se o denominador for potência de 2 (como 2,4,8,16,\dots) você pode sempre transformá-lo em 10^n multiplicando por 5^n (pois 2^n\cdot5^n=10^n), obtendo assim a forma decimal direta. Para denominadores com fatores diferentes de 2 e 5, a divisão geralmente gera uma dízima periódica.

Resposta

0,875

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