Transforme as frações abaixo em números decimais:
\frac{5}{6}

Passo 1

O enunciado pede: transformar a fração \dfrac{5}{6} em número decimal.
Informações dadas:
  • Numerador: 5.
  • Denominador: 6.
    Objetivo: escrever \dfrac{5}{6} como decimal (pode ser decimal finito ou periódico).

Passo 2

Método que vamos usar (explicado de forma didática): divisão longa (divisão do numerador pelo denominador).
Ideia principal: ao dividir um inteiro por outro, se a divisão terminar com resto zero, o decimal é finito; se o resto não zera, ao repetir um resto já visto a partir de então os dígitos decimais passam a repetir (decimal periódico). Vou aplicar a divisão passo a passo, anotando quocientes e restos.

Passo 3

Começando a divisão de 5 por 6:
  • 6 não cabe em 5, então a parte inteira é 0. Escrevemos 0, e consideramos a parte decimal trazendo zeros:
    • Resto inicial: 5.
  • Colocamos uma vírgula e adicionamos um zero ao resto: agora dividimos 50 por 6.
    • 6 cabe 8 vezes em 50, porque 8\cdot6=48.
    • Escrevemos o primeiro dígito decimal: 8.
    • Novo resto: 50-48=2.
    • Até aqui temos 0,8.
  • Trazemos outro zero ao resto 2, ficando 20. Dividimos 20 por 6:
    • 6 cabe 3 vezes em 20, porque 3\cdot6=18.
    • Escrevemos o próximo dígito decimal: 3.
    • Novo resto: 20-18=2.
    • Agora temos 0,83.
  • Observação importante: o novo resto voltou a ser 2, igual ao resto anterior antes de trazermos o último zero. Isso significa que o processo entra em ciclo: sempre que tivermos resto 2 e trouxermos um zero vamos obter novamente o dígito 3. Portanto os dígitos 3 vão se repetir indefinidamente.

Passo 4

Conclusão do padrão encontrado: a expansão decimal de \dfrac{5}{6} é
0,8333\ldots
ou, usando a notação de período (barra sobre os dígitos que se repetem), escrevemos
0,8\overline{3}.
Significado: o 8 aparece uma vez depois da vírgula e o 3 se repete para sempre.

Passo 5

Verificação algébrica simples (pra confirmar que está certo e para aprender um truque útil na prova):
  • Seja x o número decimal que encontramos: x=0,8\overline{3}.
  • Multiplicando por 10: 10x=8,3\overline{3}.
  • Subtraindo: 10x-x=8,3\overline{3}-0,8\overline{3} 9x=7,5.
  • Escrevendo 7,5 como fração: 7,5=\dfrac{75}{10}=\dfrac{15}{2}.
  • Logo x=\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}.
    Isso confirma que 0,8\overline{3}=\dfrac{5}{6}.

Resposta

0,8\overline{3}

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