Transforme as frações abaixo em números decimais:
\frac{25}{16}

Passo 1

O enunciado pede transformar a fração \dfrac{25}{16} em número decimal.
Informações dadas:
  • numerador: \,25\,;
  • denominador: \,16\,.

Passo 2

Escolho fazer por divisão longa (divisão euclidiana com resto), que é um método direto e fácil de aplicar sem usar calculadora. Ideia geral: dividir 25 por 16 para obter a parte inteira e depois transformar o resto em casas decimais trazendo zeros (cada zero traz a próxima casa decimal). Uma observação útil: como 16=2^4 tem apenas fator 2, a representação decimal deve terminar (não será periódica infinita).

Passo 3

Primeiro obtenho a parte inteira (divisão inteira):
25\div16=1\quad\text{com resto}\quad 25-1\cdot16=9.
Logo \dfrac{25}{16}=1+\dfrac{9}{16}. Agora preciso transformar \dfrac{9}{16} em decimal.

Passo 4

Faço a divisão longa de 9 por 16 convertendo para casas decimais. Cada passo: multiplico o resto por 10, divido por 16, o quociente dá a próxima casa decimal e o novo resto segue para o próximo passo.
  1. Primeiro decimal (décimos):
9\times10=90,\qquad 90\div16=5\\ (\text{pois }5\cdot16=80),\qquad\text{resto }90-80=10.
Portanto a primeira casa decimal é 5 (décimos).
  1. Segunda casa (centésimos):
10\times10=100,\qquad 100\div16=6\\ (\text{pois }6\cdot16=96),\qquad\text{resto }100-96=4.
Segunda casa decimal é 6.
  1. Terceira casa (milésimos):
4\times10=40,\qquad 40\div16=2\\ (\text{pois }2\cdot16=32),\qquad\text{resto }40-32=8.
Terceira casa decimal é 2.
  1. Quarta casa (décimos de milésimo):
8\times10=80,\qquad 80\div16=5\\ (\text{pois }5\cdot16=80),\qquad\text{resto }80-80=0.
Quarta casa decimal é 5 e o resto vira 0, então a divisão termina.
Assim \dfrac{9}{16}=0,5625. Lembrete sobre os significados: o primeiro dígito após a vírgula é os décimos, o segundo os centésimos, o terceiro os milésimos e o quarto os décimos de milésimo.

Passo 5

Juntando a parte inteira e a parte decimal:
\dfrac{25}{16}=1+\dfrac{9}{16}=1,5625.

Passo 6

(Método alternativo — atalho) Como 16\cdot625=10000, multiplica-se numerador e denominador por 625:
\dfrac{25}{16}=\dfrac{25\cdot625}{16\cdot625}=\dfrac{15625}{10000}=1,5625.
Isso confirma o resultado obtido pela divisão longa.

Resposta

1,5625

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