Transforme os números decimais abaixo em frações:
7.5625

Passo 1

O enunciado pede: transformar o número decimal 7,5625 em uma fração.
Informações dadas: o número decimal é 7,5625 (tem dígitos depois da vírgula).

Passo 2

Ideia geral (truque que sempre funciona): se um número tem n casas decimais, multiplica-se por 10^{n} para eliminar a vírgula e escrever como uma fração com denominador 10^{n}. Aqui o número 7,5625 tem quatro casas decimais (os dígitos são 5,6,2,5 após a vírgula), então vamos usar 10^{4}.

Passo 3

Multiplicando para eliminar a vírgula:
7,5625 \times 10^{4} = 75625.
Portanto escrevemos o decimal como a fração com denominador 10^{4}:
7,5625 = \dfrac{75625}{10^{4}} = \dfrac{75625}{10000}.

Passo 4

Agora vamos simplificar a fração \dfrac{75625}{10000}. Primeiro observe que ambos os números terminam em 5 ou 0, então são divisíveis por 5. É prática comum testar divisões por potências de 5 (como 25,125) quando o denominador é potência de 10. Vamos dividir por 125 porque 10000 é divisível por 125 e 75625 termina em 625, o que sugere divisibilidade por 125.
Dividindo numerador e denominador por 125:
\dfrac{75625}{10000}=\dfrac{75625\div125}{10000\div125}=\dfrac{605}{80}.
(A conta: 125\times605=75625 e 125\times80=10000.)

Passo 5

Continuamos simplificando \dfrac{605}{80}. Ambos são divisíveis por 5. Dividindo por 5:
\dfrac{605}{80}=\dfrac{605\div5}{80\div5}=\dfrac{121}{16}.

Passo 6

Verificação final: 121 e 16 não têm fatores primos em comum ( 121=11^{2} e 16=2^{4}), logo a fração já está irredutível. Opcionalmente, como número misto:
\dfrac{121}{16}=7+\dfrac{9}{16}=7\dfrac{9}{16}.

Resposta

\dfrac{121}{16}

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