Transforme os números decimais abaixo em frações:
0.75
0.75
Passo 1
O enunciado pede transformar o número decimal
em uma fração. Informação dada: o número decimal tem duas casas decimais (os dígitos depois da vírgula são
e
). A pergunta é: qual fração irreduzível representa
?
Passo 2
Ideia básica (regra geral): se um número decimal tem
casas decimais, multiplica-se por
para eliminar a vírgula. Assim obtemos uma equação do tipo
No nosso caso há
casas decimais, então multiplicamos por
.
Passo 3
Coloco
e multiplico por
:
Agora escrevo
como razão entre os dois inteiros obtidos:
Isto já é uma fração equivalente a
, mas ainda pode ser simplificada.
Passo 4
Explicando como simplificar frações: uma fração
é simplificável se
e
têm um divisor comum maior que
. O maior divisor comum (mdc) pode ser encontrado por fatoração ou pelo algoritmo de Euclides. Vou mostrar os dois modos brevemente.
Método 1 — algoritmo de Euclides para
:
Como o resto chegou a
, o
é
.
Método 2 — fatoração:
Os fatores comuns são
. Logo
.
Passo 5
Divido numerador e denominador pelo
:
Pronto — a fração está na forma irredutível.
Passo 6
Verificação rápida (opcional mas útil na prova): calcular
como decimal:
então a transformação está correta.