Transforme os números decimais abaixo em frações:
0.75

Passo 1

O enunciado pede transformar o número decimal 0,75 em uma fração. Informação dada: o número decimal tem duas casas decimais (os dígitos depois da vírgula são 7 e 5). A pergunta é: qual fração irreduzível representa 0,75?

Passo 2

Ideia básica (regra geral): se um número decimal tem n casas decimais, multiplica-se por 10^{n} para eliminar a vírgula. Assim obtemos uma equação do tipo
x=\text{decimal},\qquad 10^{n}x=\text{inteiro}.
No nosso caso há n=2 casas decimais, então multiplicamos por 10^{2}=100.

Passo 3

Coloco x= 0,75 e multiplico por 100:
x=0,75
100x=75.
Agora escrevo x como razão entre os dois inteiros obtidos:
x=\frac{75}{100}.
Isto já é uma fração equivalente a 0,75, mas ainda pode ser simplificada.

Passo 4

Explicando como simplificar frações: uma fração \dfrac{a}{b} é simplificável se a e b têm um divisor comum maior que 1. O maior divisor comum (mdc) pode ser encontrado por fatoração ou pelo algoritmo de Euclides. Vou mostrar os dois modos brevemente.
Método 1 — algoritmo de Euclides para \gcd(75,100):
100 = 75\cdot 1 + 25,
75 = 25\cdot 3 + 0.
Como o resto chegou a 0, o \gcd(75,100) é 25.
Método 2 — fatoração:
75 = 3\cdot 5^{2}, \qquad 100 = 2^{2}\cdot 5^{2}.
Os fatores comuns são 5^{2}=25. Logo \gcd(75,100)=25.

Passo 5

Divido numerador e denominador pelo \gcd 25:
\frac{75}{100}=\frac{75\div25}{100\div25}=\frac{3}{4}.
Pronto — a fração está na forma irredutível.

Passo 6

Verificação rápida (opcional mas útil na prova): calcular \dfrac{3}{4} como decimal:
\frac{3}{4}=0,75,
então a transformação está correta.

Resposta

\dfrac{3}{4}

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