Transforme os números decimais abaixo em frações:
0.833 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar o número decimal 0,833\ldots em uma fração. Informação dada: trata-se de um decimal periódico em que o dígito 3 se repete infinitamente após a primeira casa decimal (ou seja, 0,833\ldots = 0,8\overline{3}). Não há outras informações.

Passo 2

Vamos chamar o número que queremos converter de x. Isso nos ajuda a aplicar operações algébricas que eliminam a parte periódica. Definimos
x = 0,833\ldots
onde a vírgula é o separador decimal e os pontos indicam que os 3 continuam indefinidamente.

Passo 3

Identificamos que existe uma parte não periódica (o 8, uma casa) seguida de uma parte periódica de comprimento 1 (o dígito 3). Para eliminar a parte periódica, multiplicamos x por 10 (que desloca a vírgula uma casa para a direita):
10x = 8,333\ldots

Passo 4

Agora subtraímos a equação original da equação multiplicada para que as partes repetidas se cancelem. Fazendo 10x - x:
10x - x = 8,333\ldots - 0,833\ldots
No lado direito, as infinitas casas ,333\ldots e ,833\ldots têm o mesmo trecho repetido a partir da segunda casa decimal, então ao subtrair elas se anulam e obtemos
9x = 7,5.

Passo 5

Isolamos x dividindo ambos os lados por 9:
x = \frac{7,5}{9}.
Para ficar em fração de inteiros, multiplicamos numerador e denominador por 10:
x = \frac{75}{90}.

Passo 6

Simplificamos a fração \dfrac{75}{90}. O maior divisor comum de 75 e 90 é 15, portanto dividimos ambos por 15:
\frac{75}{90}=\frac{75\div15}{90\div15}=\frac{5}{6}.

Passo 7

Verificação rápida (pra te deixar mais confiante): \dfrac{5}{6}=0,833\ldots, pois 5\div6 produz a dízima periódica 0,833\ldots. Tudo bate.

Resposta

\dfrac{5}{6}

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