Transforme os números decimais abaixo em frações:
Passo 1
O enunciado pede para transformar o número decimal
em uma fração. Informação dada: trata-se de um decimal periódico em que o dígito
se repete infinitamente após a primeira casa decimal (ou seja,
). Não há outras informações.
Passo 2
Vamos chamar o número que queremos converter de
. Isso nos ajuda a aplicar operações algébricas que eliminam a parte periódica. Definimos
onde a vírgula é o separador decimal e os pontos indicam que os
continuam indefinidamente.
Passo 3
Identificamos que existe uma parte não periódica (o
, uma casa) seguida de uma parte periódica de comprimento
(o dígito
). Para eliminar a parte periódica, multiplicamos
por
(que desloca a vírgula uma casa para a direita):
Passo 4
Agora subtraímos a equação original da equação multiplicada para que as partes repetidas se cancelem. Fazendo
:
No lado direito, as infinitas casas
e
têm o mesmo trecho repetido a partir da segunda casa decimal, então ao subtrair elas se anulam e obtemos
Passo 5
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Para ficar em fração de inteiros, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 6
Simplificamos a fração
. O maior divisor comum de
e
é
, portanto dividimos ambos por
:
Passo 7
Verificação rápida (pra te deixar mais confiante):
, pois
produz a dízima periódica
. Tudo bate.