Transforme os números decimais abaixo em frações:
4.875
4.875
Passo 1
O enunciado pede: transformar o número decimal
em uma fração.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número decimal é
. - A parte decimal possui três casas decimais (porque depois da vírgula vêm três dígitos:
, , ).
Passo 2
Ideia básica (explicação didática): quando um número tem
casas decimais, ao multiplicá‑lo por
obtemos um inteiro. Assim podemos escrever o decimal como uma fração com denominador
. No nosso caso
, porque há três casas decimais. Portanto multiplicamos por
.
Passo 3
Aplicando a ideia: multiplicar e escrever a fração sem a vírgula:
Agora temos a fração
, que ainda pode ser simplificada.
Passo 4
Como simplificar frações (mini‑aula): para reduzir uma fração dividimos numerador e denominador pelo máximo divisor comum (MDC, também chamado de gcd). Uma forma prática de achar o MDC é usar o Algoritmo de Euclides: fazer divisões sucessivas e usar os restos até obter resto zero; o último divisor não nulo é o MDC.
Calculemos o MDC de
e
usando o Algoritmo de Euclides:
Como o resto chegou a zero, o último divisor não nulo é
. Logo
.
Passo 5
Dividimos numerador e denominador por
:
(A conta rápida:
.)
Passo 6
Interpretação final / verificação extra (opcional, para fixar): como fração imprópria
. Se quisermos ver como número misto:
Convertendo
para decimal:
. Somando com
volta a dar
, portanto a simplificação está correta.