Um trem move-se com velocidade
em relação ao solo. Uma bala é disparada dentro do trem com velocidade
em relação ao trem. Qual é a velocidade da bala
em relação ao solo?
Passo 1
O enunciado dá as velocidades vetoriais (peguei estes valores do enunciado) e pede a velocidade da bala em relação ao solo. Informações e o que é pedido:
- Velocidade do trem em relação ao solo:
. - Velocidade da bala em relação ao trem:
. - Pergunta: encontrar a velocidade da bala em relação ao solo
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática). Pense assim: a posição da bala em relação ao solo é a posição do trem em relação ao solo mais a posição da bala dentro do trem. Em símbolos:
Derivando em relação ao tempo (velocidades são derivadas de posições) obtemos a relação entre velocidades:
Interpretação simples: para saber a velocidade da bala vista do solo, some o que ela tem dentro do trem com o que o trem já leva (soma vetorial). Isso vale componente a componente (i e j separadamente).
Passo 3
Aplicando a fórmula com os vetores dados (substituir os valores):
Passo 4
Somar as componentes correspondentes (faça isso na prova: some as componentes em i, depois em j):
- Componente em
: . - Componente em
: .
Passo 5
Interpretação do resultado numérico: a componente em
é positiva e grande (
), ou seja a bala avança fortemente na direção
; a componente em
é pequena e negativa (
), ou seja há um pequeno componente oposto na direção
. Se quiser visualizar o módulo e o ângulo (não pedido, mas útil para interpretar):
e o ângulo
em relação ao eixo
satisfaz
, ou seja
(ligeiramente abaixo do eixo
).