-
Um trem parte do repouso e se desloca com aceleração constante. Num dado instante, sua velocidade é 10
e 60 m adiante sua velocidade passa a
. Calcule (a) o tempo necessário para percorrer a distância de 60 m mencionada e (b) a distância percorrida desde o repouso até atingir a velocidade de
.
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (retirei estes valores do enunciado):
- Começa do repouso, logo a velocidade inicial desde o início é
. - Em um dado instante a velocidade vale
. - A
à frente dessa posição a velocidade vale . - A aceleração é constante (desconhecida).
O enunciado pede:
(a) o tempo necessário para percorrer a distância de em que a velocidade vai de
para
;
(b) a distância percorrida desde o repouso até atingir a velocidade de .
(a) o tempo necessário para percorrer a distância de
(b) a distância percorrida desde o repouso até atingir a velocidade de
Passo 2
Apresento as fórmulas que usamos para movimento retilíneo com aceleração constante e explico cada variável.
-
Variáveis:
-
: velocidade inicial do trecho considerado (em ). -
: velocidade final do trecho (em ). -
: aceleração constante (em ). -
: deslocamento no trecho (em ). -
: tempo gasto no trecho (em s).
-
-
Fórmulas úteis (derivadas diretamente das definições para aceleração constante):
-
. Explica: velocidade é variação linear no tempo quando é constante. -
. Útil para ligar velocidades, aceleração e deslocamento sem usar o tempo. -
. Liga deslocamento com o tempo.
-
Vou usar (2) para encontrar
no trecho entre
e
, porque dá
a partir de
sem precisar do tempo inicialmente. Depois uso (1) ou média das velocidades para achar o tempo.
Passo 3
Calcular a aceleração
no trecho em que
,
e
, usando
.
Escrevendo e isolando
:
Substituindo os números:
Simplificando
dividindo por
:
Passo 4
Calcular o tempo para percorrer os
com velocidade passando de
para
.
Método direto usando
. Isolando
:
Substituindo
e
:
Como decimal:
Observação didática (jeito rápido que dá o mesmo resultado): com aceleração constante a velocidade média no trecho é
. Então
, mesmo valor.
Passo 5
Calcular a distância percorrida desde o repouso até atingir
.
Aqui
,
e a aceleração é a mesma
. Usamos novamente
Como
:
Simplificando:
Passo 6
Cheque rápido (verificação interna): a distância desde
até
deve ser
. Calculando:
Também pode-se obter esse valor direto por
, coincide — portanto os números estão consistentes.
Resposta
(a)
(b)
(b)