Um tubo de 7 cm de diâmetro interno e 7 m de comprimento é usado em um trocador de calor para o escoamento de água a
de
a
. A perda de carga na tubulação é de
. Determine o calor trocado sabendo que o escoamento é descendente.
Dados:
Dados:
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados nos são fornecidos.
- Pedido: determinar o calor trocado (potência térmica fornecida ao fluido) sabendo que o escoamento é descendente.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro interno do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Vazão volumétrica:
. - Temperatura de entrada:
. - Temperatura de saída:
. - Perda de carga (head loss) na tubulação:
. - Densidade da água:
. - Calor específico da água:
. - Aceleração da gravidade:
.
- Diâmetro interno do tubo:
- Observação importante que influencia o balanço de energia: o escoamento é descendente ao longo de
, logo a queda de nível é (energia potencial liberada).
Passo 2
Calcular a vazão mássica
.
- Fórmula:
. - Substituindo os valores:
Passo 3
Estabelecer o balanço de energia (em regime estacionário) e isolar o calor trocado com a superfície.
Explicação física e fórmula:
- A variação de entalpia do fluido entre entrada e saída (aproximada por
para líquido incompressível) resulta da soma de: - calor fornecido externamente ao fluido
(o que queremos); - energia liberada pela queda de nível (gravidade), que aumenta a energia interna do fluido:
; - energia gerada pela dissipação viscosa (perda de carga), que também se transforma em calor no fluido:
.
- calor fornecido externamente ao fluido
- Assim, o balanço de energia por unidade de tempo é
- Isolando
:
Breve comentário: sinais coerentes — a queda de altura e a dissipação por atrito fornecem energia ao fluido, então a energia que precisa ser fornecida externamente (
) é menor que
.
Passo 4
Calcular o termo associado à variação de temperatura:
.
- Diferença de temperatura:
- Calor por unidade de massa:
- Multiplicando pela vazão mássica:
Passo 5
Calcular o termo da energia liberada pela queda de nível:
.
- Substituindo:
Passo 6
Calcular o termo da energia gerada pela perda de carga (dissipação):
.
- Substituindo:
Passo 7
Calcular o calor trocado
usando a fórmula do Passo 3 e os termos calculados.
- Aplicando:
- Arredondando a um número significativo apropriado (3 algarismos significativos):