O tubo em U contém mercúrio (
), água (
) e óleo
. Determine a altura da coluna de mercúrio, sabendo que a de óleo é 8 cm e a de água é
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura da coluna de mercúrio. Informações fornecidas (peguei as alturas da imagem):
- Densidades:
, , . - Alturas medidas na coluna da esquerda (extraídas da imagem): altura do óleo
e altura da água . - Na perna direita do tubo há apenas mercúrio com altura desconhecida
que é o que se pede.
O que preciso encontrar: a alturada coluna de mercúrio na perna direita.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicadinho): a pressão hidrostática em um ponto abaixo da superfície de um fluido é dada por
onde:
-
é a pressão no ponto considerado, -
é a pressão na superfície do fluido (aqui é a pressão atmosférica nas superfícies abertas), -
é a densidade do fluido ( ou ), -
é a aceleração da gravidade (aparece em todas as parcelas e vai se cancelar depois), -
é a altura (coluna) do fluido acima do ponto.
Isso significa que, para dois caminhos que terminem no mesmo ponto horizontal e estejam abertos à mesma pressão atmosférica, as somas das contribuiçõesdas colunas de fluido acima desse ponto devem ser iguais.
Passo 3
Aplicando isso ao ponto indicado pelo risco pontilhado (interface água–mercúrio na perna esquerda), a pressão nesse ponto vindo da perna esquerda vale
Expliquei: sobe-se do ponto até o topo passando pela coluna de mercúrio (abaixo), depois pela água (7,2 cm) e depois pelo óleo (8 cm) até a superfície atmosférica; as contribuições relevantes acima do ponto são apenas óleo e água.
Passo 4
Na perna direita, subindo do mesmo ponto horizontal até a superfície (aberta ao ar) encontra-se somente uma coluna de mercúrio de altura
. Assim a pressão nesse mesmo ponto medida pela perna direita é
Passo 5
Como é o mesmo ponto físico, as duas pressões devem ser iguais:
. Então
Corta-se
dos dois lados e também
(aparece multiplicando todos os termos), ficando
Isolando
:
Passo 6
Agora substituo os valores das densidades:
Calculo passo a passo:
Portanto
.
Passo 7
Verificação e intuição rápida: como mercúrio é muito mais denso, uma pequena altura de mercúrio equilibra colunas maiores de fluidos menos densos. Aqui a soma das “alturas efetivas ponderadas” dos líquidos leves deu exatamente 13,6 (em unidades compatíveis), que dividida pela densidade do mercúrio resultou em 1 cm — tudo consistente.