- (UDESC 2008) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10 , o quarto termo é 80 ; logo, a razão dessa progressão é:
a) 2
b) 10
c) 5
d) 4
e) 6
a) 2
b) 10
c) 5
d) 4
e) 6
Passo 1
O enunciado dá claramente as seguintes informações:
- O primeiro termo da progressão geométrica é
. - O quarto termo da progressão é
.
O que é pedido:
- Determinar a razão
dessa progressão geométrica (escolher a alternativa correta entre as dadas).
Passo 2
Lembrete/fórmula fundamental para progressão geométrica: o
-ésimo termo de uma progressão geométrica é dado por
onde:
-
é o termo de posição , -
é o primeiro termo, -
é a razão (o fator que multiplica um termo para obter o próximo), -
é a posição do termo (um número natural).
Explicando de forma bem concreta: o segundo termo vale
, o terceiro vale
, o quarto vale
, e por aí vai. Isso vem de multiplicar por
a cada passo.
Passo 3
Aplicando a fórmula para o quarto termo com os valores dados:
Substituindo
e
:
Passo 4
Isolando
: dividir ambos os lados por
:
Passo 5
Resolver
. Observação prática:
é
, pois
. Então
(Considera-se aqui a raiz real; o cubo de
é exatamente
.)
Passo 6
Verificação rápida para ter certeza (sempre bom checar na prova): calcular os termos com
.
que coincide com o dado
. Portanto
está correto.
Passo 7
Relacionando com as alternativas fornecidas: a alternativa que corresponde a
é a letra (a).