(UFJF-MG). Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e outra de madeira, de uma altura de 2,0 \mathrm{~m} em relação à superfície. Nesse caso, podemos afirmar que:
a) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira
b) a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.
c) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes.
d) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.
e) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois.

Passo 1

O enunciado nos dá estas informações e perguntas (tudo que vem do enunciado):
  • Um astronauta está na superfície da Lua.
  • Solta, ao mesmo tempo, duas bolas maciças (uma de chumbo e outra de madeira) a partir da mesma altura em relação à superfície: h=2{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Quer-se saber qual alternativa entre (a)–(e) é verdadeira sobre o instante em que cada bola chega ao chão.

Passo 2

Entender o movimento que descreve a queda livre e as variáveis envolvidas.
  • Quando um corpo cai apenas sob ação da gravidade (sem resistência do ar) o movimento é um caso de movimento com aceleração constante dirigida para baixo. Uma fórmula muito usada para essa situação é a equação do deslocamento em função do tempo:
y = y_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2,
onde:
  • y é a posição vertical no instante t,
  • y_0 é a posição inicial,
  • v_0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (aqui, a aceleração da gravidade),
  • t é o tempo decorrido desde a soltura.
  • No caso de uma queda a partir do repouso, a velocidade inicial é v_0=0. Tomando apenas o deslocamento vertical de módulo igual à altura h (ou escolhendo um eixo conveniente), a relação de interesse fica:
h = \tfrac{1}{2} g t^2,
onde g é a aceleração gravitacional (módulo) no local.

Passo 3

Resolver a fórmula para o tempo e entender dependência das grandezas.
  • Isolando t em \,h=\tfrac{1}{2}g t^2, obtemos
t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}.
  • Aqui é importante notar o que aparece (e o que não aparece) na expressão: a massa do objeto não aparece em \,t=\sqrt{2h/g}. Isso significa que, na ausência de resistência do ar e com a mesma g, o tempo de queda depende apenas da altura h e da aceleração g, e não da massa nem do material do objeto.

Passo 4

Explicar por que a massa desaparece da equação (ligação com a Lei de Newton).
  • A força gravitacional sobre um corpo de massa m é F=mg. Pela segunda lei de Newton, F=ma. Igualando,
ma = mg \quad\Rightarrow\quad a = g.
  • Ou seja, a aceleração causada pela gravidade é independente da massa do corpo. Por isso objetos de massas diferentes, sujeitos apenas à gravidade, têm a mesma aceleração.

Passo 5

Levar em conta as condições da Lua e calcular um tempo numérico para ter ideia.
  • A Lua praticamente não tem atmosfera, então a resistência do ar é desprezível — condição perfeita para aplicar t=\sqrt{2h/g} sem correções por arrasto.
  • A aceleração gravitacional na superfície lunar vale aproximadamente g_{\text{Lua}} \approx 1{,}62\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Substituindo h=2{,}0\\ \mathrm{m} e g=1{,}62\\ \mathrm{m/s^2}:
t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 2{,}0}{1{,}62}} = \sqrt{\dfrac{4{,}0}{1{,}62}} = \sqrt{2{,}469\ldots}\approx 1{,}57\\ \mathrm{s}.
  • Esse cálculo confirma que ambas as bolas levariam cerca de 1{,}6\\ \mathrm{s} para atingir o solo lunar, dentro de qualquer precisão razoável.

Passo 6

Comparação com as alternativas e comentário final didático.
  • Como vimos, na Lua (ausência de ar relevante) a massa e o material não alteram o tempo de queda. Logo as duas bolas chegam ao chão ao mesmo tempo.
  • Observação prática: na Terra, com ar, corpos de formas e massas muito diferentes podem cair com tempos diferentes por causa da resistência do ar (ex.: pena versus moeda). Mas essa diferença não vale aqui porque o enunciado se passa na Lua.

Resposta

d) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.

Exercícios relacionados