(UFJF-MG). Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e outra de madeira, de uma altura de
em relação à superfície. Nesse caso, podemos afirmar que:
a) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira
b) a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.
c) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes.
d) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.
e) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois.
a) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira
b) a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.
c) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes.
d) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.
e) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois.
Passo 1
O enunciado nos dá estas informações e perguntas (tudo que vem do enunciado):
- Um astronauta está na superfície da Lua.
- Solta, ao mesmo tempo, duas bolas maciças (uma de chumbo e outra de madeira) a partir da mesma altura em relação à superfície:
. - Quer-se saber qual alternativa entre (a)–(e) é verdadeira sobre o instante em que cada bola chega ao chão.
Passo 2
Entender o movimento que descreve a queda livre e as variáveis envolvidas.
- Quando um corpo cai apenas sob ação da gravidade (sem resistência do ar) o movimento é um caso de movimento com aceleração constante dirigida para baixo. Uma fórmula muito usada para essa situação é a equação do deslocamento em função do tempo:
onde:
-
é a posição vertical no instante , -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (aqui, a aceleração da gravidade), -
é o tempo decorrido desde a soltura. - No caso de uma queda a partir do repouso, a velocidade inicial é
. Tomando apenas o deslocamento vertical de módulo igual à altura (ou escolhendo um eixo conveniente), a relação de interesse fica:
onde
é a aceleração gravitacional (módulo) no local.
Passo 3
Resolver a fórmula para o tempo e entender dependência das grandezas.
- Isolando
em , obtemos
- Aqui é importante notar o que aparece (e o que não aparece) na expressão: a massa do objeto não aparece em
. Isso significa que, na ausência de resistência do ar e com a mesma , o tempo de queda depende apenas da altura e da aceleração , e não da massa nem do material do objeto.
Passo 4
Explicar por que a massa desaparece da equação (ligação com a Lei de Newton).
- A força gravitacional sobre um corpo de massa
é . Pela segunda lei de Newton, . Igualando,
- Ou seja, a aceleração causada pela gravidade é independente da massa do corpo. Por isso objetos de massas diferentes, sujeitos apenas à gravidade, têm a mesma aceleração.
Passo 5
Levar em conta as condições da Lua e calcular um tempo numérico para ter ideia.
- A Lua praticamente não tem atmosfera, então a resistência do ar é desprezível — condição perfeita para aplicar
sem correções por arrasto. - A aceleração gravitacional na superfície lunar vale aproximadamente
. - Substituindo
e :
- Esse cálculo confirma que ambas as bolas levariam cerca de
para atingir o solo lunar, dentro de qualquer precisão razoável.
Passo 6
Comparação com as alternativas e comentário final didático.
- Como vimos, na Lua (ausência de ar relevante) a massa e o material não alteram o tempo de queda. Logo as duas bolas chegam ao chão ao mesmo tempo.
- Observação prática: na Terra, com ar, corpos de formas e massas muito diferentes podem cair com tempos diferentes por causa da resistência do ar (ex.: pena versus moeda). Mas essa diferença não vale aqui porque o enunciado se passa na Lua.
Resposta
d) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.