(Ufla-MG) Um corpo está submerso em um liquido em equilibrio a uma profundidade de
, à pressão uniforme e igual a
. Sendo a pressão na superficie do líquido igual a 1,0 atmosfera, qual a densidade do liquido? Considere
e
.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver ainda.
- Profundidade do corpo:
. - Pressão no ponto submerso (pressão total a essa profundidade):
. - Pressão na superfície do líquido:
(1,0 atm). - Aceleração da gravidade:
. - Pergunta: qual é a densidade do líquido? (As alternativas estão em
.)
Passo 2
Apresentar a relação física que liga essas quantidades (sem pular etapas) e explicar cada termo.
A pressão total a uma certa profundidade num líquido em equilíbrio é a soma da pressão na superfície com a pressão devido ao peso da coluna de líquido acima do ponto. A fórmula é:
Explicando cada símbolo:
-
é a pressão medida no ponto a profundidade . -
é a pressão na superfície do líquido. -
é a densidade do líquido (o que queremos). -
é a aceleração da gravidade. -
é a profundidade vertical entre a superfície e o ponto considerado.
Essa fórmula vem da ideia de que uma fatia fina de líquido de área
e espessura
tem massa
; o peso é
e a pressão adicional é esse peso dividido pela área
, resultando em
.
Passo 3
Isolar
na fórmula e calcular o acréscimo de pressão
.
Da fórmula anterior:
Definindo
, temos
.
Calculemos
com os números dados (peguei esses números do enunciado):
Passo 4
Substituir valores e realizar as contas com unidades, passo a passo.
Substituindo em
:
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
Expliquei cada passo para que dê para fazer à mão na prova: subtraiu-se as pressões para achar o acréscimo devido ao líquido, dividiu-se por
.
Passo 5
Converter a densidade para as unidades das alternativas (
) e escolher a alternativa correta.
Relação de unidades:
. Portanto
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa d).
Pequena dica rápida para a prova: sempre calcule primeiro
, depois divida por
; a conversão final para
é só dividir por
.
Resposta
d)