(Ufpe 2005) É impossível para uma pessoa respirar se a diferença de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos pulmões for maior do que
. Calcule a profundidade máxima, h, dentro d’água, em cm , na qual um mergulhador pode respirar por meio de um tubo, cuja extremidade superior é mantida fora da água.
Passo 1
O enunciado pede a profundidade máxima
(em cm) em que um mergulhador consegue respirar por um tubo cuja extremidade superior fica fora d’água, sabendo que é impossível respirar se a diferença de pressão entre o meio externo (a água ao redor do corpo) e o ar dentro dos pulmões for maior que
.
Informações dadas e adotadas (peguei a definição de
da imagem):
- Diferença de pressão máxima permitida:
. - Pressão atmosférica padrão:
. - Densidade da água doce (adotada):
. - Aceleração da gravidade (adotada):
. - A imagem mostra o mergulhador horizontal, o tubo vertical ligado ao ar livre, e
marcado como a distância vertical entre a superfície da água e a boca do mergulhador (peguei isso da imagem). - O que é pedido: calcular
em centímetros.
Passo 2
Entendendo fisicamente o problema (aulas rápidas e necessárias, sem pular etapas):
Quando a boca do mergulhador está a uma profundidade
abaixo da superfície, a pressão exercida pela água sobre o corpo (pressão externa) é maior que a pressão atmosférica pela mesma quantidade que corresponde ao peso da coluna de água acima, isto é:
O ar que chega pela extremidade do tubo (aberta para a atmosfera) tem pressão igual à pressão atmosférica:
Portanto, a diferença de pressão entre o meio externo (água) e o ar nos pulmões é
Explicando as variáveis:
-
é a densidade do fluido (água), em . -
é a aceleração da gravidade, em . -
é a profundidade vertical em metros. -
é a diferença de pressão em pascals ( ), lembrando que .
Então, para respirar pelo tubo sem ultrapassar o limite, é necessário
Passo 3
Converter
de atmosferas para pascals (porque
fica em pascals):
Passo 4
Isolando
na desigualdade (ou para o máximo permitido, faz-se igualdade):
Substituindo os valores numéricos:
Passo 5
Calcule o valor numérico (desenvolvendo as contas passo a passo):
Convertendo para centímetros (
):
Arredondando com razoável precisão:
.
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo: o resultado mostra que com um snorkel simples a gente só consegue respirar confortavelmente até pouco mais de meio metro de profundidade — por isso não adianta um tubo longo: a pressão da água fica muito grande e você não consegue expandir os pulmões para vencer essa pressão. Fica tranquilo: agora você sabe exatamente de onde vem esse limite!