1. Qual é o 6^{\underline{\circ}} termo da PG (512,256, \ldots) ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o 6^{\underline{\circ}} termo da progressão geométrica cujos dois primeiros termos são 512 e 256. Informações dadas:
  • Primeiro termo: a_1 = 512.
  • Segundo termo: a_2 = 256.
  • Pede-se: encontrar a_6, o sexto termo.

Passo 2

Definição e ideia chave (explicação didática curta):
  • Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão, que chamamos de r.
  • A razão r é dada por \displaystyle r=\frac{a_{n+1}}{a_n}. Aqui podemos usar a_1 e a_2 para calcular r.

Passo 3

Calcular a razão usando os dois primeiros termos:
r=\frac{a_2}{a_1}=\frac{256}{512}.
Simplificando a fração:
\frac{256}{512}=\frac{1}{2},
logo r=\tfrac{1}{2}. Comentário amigável: a razão r=\tfrac{1}{2} significa que cada termo é metade do anterior — é uma PG decrescente simples.

Passo 4

Fórmula do n-ésimo termo da PG (aula prática):
  • A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma PG é
a_n = a_1 \, r^{\,n-1},
onde:
  • a_n é o termo que se quer encontrar,
  • a_1 é o primeiro termo (aqui 512),
  • r é a razão (aqui \tfrac{1}{2}),
  • n é o índice do termo (aqui 6).
    Essa fórmula vem de multiplicar a_1 por r repetidamente n-1 vezes.

Passo 5

Aplicar a fórmula para n=6:
a_6 = a_1\,r^{6-1}=512\left(\tfrac{1}{2}\right)^{5}.
Calcular passo a passo:
\left(\tfrac{1}{2}\right)^{5}=\tfrac{1}{32},
então
a_6=512\cdot\tfrac{1}{32}=\tfrac{512}{32}.
Fazendo a divisão: \tfrac{512}{32}=16.
Passo alternativo (verificação mental rápida): listar os termos multiplicando por r=\tfrac{1}{2}:
(512,\;256,\;128,\;64,\;32,\;16),
portanto o sexto termo é 16.

Resposta

\,16\,

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