- Qual é o
termo da PG
?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o
termo da progressão geométrica cujos dois primeiros termos são
e
. Informações dadas:
- Primeiro termo:
. - Segundo termo:
. - Pede-se: encontrar
, o sexto termo.
Passo 2
Definição e ideia chave (explicação didática curta):
- Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão, que chamamos de
. - A razão
é dada por . Aqui podemos usar e para calcular .
Passo 3
Calcular a razão usando os dois primeiros termos:
Simplificando a fração:
logo
. Comentário amigável: a razão
significa que cada termo é metade do anterior — é uma PG decrescente simples.
Passo 4
Fórmula do n-ésimo termo da PG (aula prática):
- A fórmula geral para o
-ésimo termo de uma PG é
onde:
-
é o termo que se quer encontrar, -
é o primeiro termo (aqui ), -
é a razão (aqui ), -
é o índice do termo (aqui ).
Essa fórmula vem de multiplicarpor repetidamente vezes.
Passo 5
Aplicar a fórmula para
:
Calcular passo a passo:
então
Fazendo a divisão:
.
Passo alternativo (verificação mental rápida): listar os termos multiplicando por
:
portanto o sexto termo é
.