Usando a regra da cadeia, calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=\cos 8 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x), definida por
f(x)=\cos(8x).
O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Identificamos as funções envolvidas:
a função externa
g(u)=\cos(u)
e a função interna
u(x)=8x.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Sabemos que
g'(u)=-\sin(u)
e
u'(x)=8.

Passo 4

Substituindo u(x)=8x em g'(u) e multiplicando por u'(x), obtemos
f'(x)=-\sin\bigl(8x\bigr)\times 8.

Resposta

f'(x)=-8\sin(8x).

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