Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo principal é derivar uma composição de funções: a função externa é a raiz quadrada e a interna é
.
Passo 2
Definimos duas funções para aplicar a regra da cadeia:
Sabemos que
Logo, pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora calculamos
. Temos
A derivada de
é
. Para derivar
, usamos cadeia de novo: se
, então
e
Portanto,
Somando as duas partes,
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Podemos escrever de forma mais enxuta colocando tudo sobre um único denominador:
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