Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar a regra do produto (porque temos duas funções multiplicadas) e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Separemos
em
Pela regra do produto,
Passo 3
Calculamos primeiro
e
.
Como , temos
Como
Para
usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
, com
e
. Logo,
Passo 4
Substituindo em
obtemos
e, organizando termos,