Usando a regra da cadeia, calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=.\left(8 x^{2}-5\right)^{-3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = (8x^2 - 5)^{-3} usando a regra da cadeia. Vamos identificar a parte interna u(x)=8x^2-5 e aplicar a regra do poder associada à regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=8x^2-5,
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f(x)=u(x)^{-3}.
Pela regra da cadeia aplicada a uma potência,
f'(x) = (-3)\,u(x)^{-4}\,\cdot u'(x).

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}(8x^2-5)=16x.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na expressão de f'(x), obtemos
f'(x)=(-3)\,(8x^2-5)^{-4}\cdot 16x = -48x\,(8x^2-5)^{-4}.

Resposta

f'(x) = -48x\,(8x^2-5)^{-4}.

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