Informações dadas: os elementos da matriz são a_{11}=3, a_{12}=5, a_{21}=2 e a_{22}=4.
O que se quer: determinar, usando o determinante, se A é não singular (ou seja, invertível).]
Passo 2
Conceito importante (rápido e prático): para uma matriz 2\times2
\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}
o determinante é dado pela fórmula
\det\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}=ad-bc.
Explicando cada símbolo: a,b,c,d são os quatro elementos da matriz; ad é o produto do elemento superior esquerdo pelo inferior direito; bc é o produto do elemento superior direito pelo inferior esquerdo. A diferença ad-bc é um número único que resume se a matriz “tem inversa” ou não: se \det\neq0 então a matriz é não singular (invertível); se \det=0 então é singular (não invertível).]
Passo 3
Agora aplicando a fórmula ao caso concreto, identificando a=3, b=5, c=2 e d=4. Substituindo na expressão do determinante:
\det(A)=a d - b c = 3\cdot 4 - 5\cdot 2.
Passo 4
Calculemos os produtos passo a passo (sem pular nada):
3\cdot 4 = 12, \qquad 5\cdot 2 = 10.
Portanto
\det(A)=12-10.
Passo 5
Efetuando a subtração:
\det(A)=2.
Passo 6
Interpretação final: como \det(A)=2 e 2\neq0, pela propriedade dos determinantes a matriz A é não singular (ou seja, possui inversa). Um lembrete útil: para matriz 2\times2 a inversa, se desejada, seria