- Use o método egípcio da duplicação (duplication and mediation calculator) para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método egípcio da duplicação (duplication and mediation).
Informações dadas: o multiplicando é e o multiplicador é
.
Objetivo: aplicar passo a passo o método de duplicação/medição e obter o produto final.
Informações dadas: o multiplicando é
Objetivo: aplicar passo a passo o método de duplicação/medição e obter o produto final.
Passo 2
Explicando o método de forma bem didática e sem mistério:
- A ideia é decompor o multiplicador em potências de
(ou, na prática, usar sucessivas “medições” por metade inteira) e, ao mesmo tempo, duplicar (dobrar) o outro número. - Operação básica usada: propriedade distributiva da multiplicação sobre a soma. Por exemplo, se conseguimos escrever um número
como soma de termos , então
- Procedimento prático (algoritmo): começamos com uma linha
. Em cada passo fazemos: - “Medimos”: dividimos o número da coluna da esquerda por
, descartando fração (ou seja, fazemos a parte inteira da metade). - “Duplicamos”: dobramos o número da coluna da direita.
- Se o número da coluna da esquerda for ímpar, guardamos o valor correspondente da coluna da direita para somar no final.
- “Medimos”: dividimos o número da coluna da esquerda por
- Por que isso funciona? Porque a sequência de números à esquerda equivale à decomposição do multiplicador em potências de
(os 1s da representação binária), e somando os valores duplicados correspondentes recuperamos o produto via distributividade.
Passo 3
Vamos montar a tabela passo a passo. Começamos com a primeira linha:
Explicação do que fazemos: a cada linha nova fazemos a “medição” (metade inteira da esquerda) e a “duplicação” (dobrar a direita).
Passo 4
Construindo as linhas seguintes seguindo o algoritmo:
Primeira linha (inicial):
Segunda linha: metade inteira de
é
; dobra de
é
:
Terceira linha: metade inteira de
é
; dobra de
é
:
Quarta linha: metade inteira de
é
; dobra de
é
:
Parar quando a coluna da esquerda chega a
.
Passo 5
Agora identificamos quais linhas “contam” para a soma final: aquelas em que a coluna da esquerda é ímpar. Isso porque cada vez que a coluna da esquerda é ímpar, há um termo correspondente na decomposição do multiplicador que precisa entrar na soma. Olhando nossas linhas:
No caso de
todos os valores da coluna da esquerda são ímpares, então somamos todos os valores da coluna da direita.
Passo 6
Somamos os valores selecionados da coluna da direita, mostrando as contas passo a passo:
Portanto, pela soma dos termos duplicados correspondentes obtemos
.
Passo 7
Verificação rápida por outro método conhecido (cheque):
. Mesmo resultado, ótimo sinal de que o algoritmo foi aplicado corretamente. Força — você já domina essa técnica!