1. Use o método egípcio da duplicação (duplication and mediation calculator) para calcular 27 \times 15.

Passo 1

O enunciado pede para calcular 27 \times 15 usando o método egípcio da duplicação (duplication and mediation).
Informações dadas: o multiplicando é 27 e o multiplicador é 15.
Objetivo: aplicar passo a passo o método de duplicação/medição e obter o produto final.

Passo 2

Explicando o método de forma bem didática e sem mistério:
  • A ideia é decompor o multiplicador em potências de 2 (ou, na prática, usar sucessivas “medições” por metade inteira) e, ao mesmo tempo, duplicar (dobrar) o outro número.
  • Operação básica usada: propriedade distributiva da multiplicação sobre a soma. Por exemplo, se conseguimos escrever um número m como soma de termos m=a+b+c+\dots, então
x\cdot m = x\cdot a + x\cdot b + x\cdot c + \dots
  • Procedimento prático (algoritmo): começamos com uma linha \big(\text{medição} = 15,\\ \text{duplicação} = 27\big)çãçã. Em cada passo fazemos:
    1. “Medimos”: dividimos o número da coluna da esquerda por 2, descartando fração (ou seja, fazemos a parte inteira da metade).
    2. “Duplicamos”: dobramos o número da coluna da direita.
    3. Se o número da coluna da esquerda for ímpar, guardamos o valor correspondente da coluna da direita para somar no final.
  • Por que isso funciona? Porque a sequência de números à esquerda equivale à decomposição do multiplicador em potências de 2 (os 1s da representação binária), e somando os valores duplicados correspondentes recuperamos o produto via distributividade.

Passo 3

Vamos montar a tabela passo a passo. Começamos com a primeira linha:
15 \quad 27
Explicação do que fazemos: a cada linha nova fazemos a “medição” (metade inteira da esquerda) e a “duplicação” (dobrar a direita).

Passo 4

Construindo as linhas seguintes seguindo o algoritmo:
Primeira linha (inicial):
15 \quad 27
Segunda linha: metade inteira de 15 é 7; dobra de 27 é 54:
7 \quad 54
Terceira linha: metade inteira de 7 é 3; dobra de 54 é 108:
3 \quad 108
Quarta linha: metade inteira de 3 é 1; dobra de 108 é 216:
1 \quad 216
Parar quando a coluna da esquerda chega a 1.

Passo 5

Agora identificamos quais linhas “contam” para a soma final: aquelas em que a coluna da esquerda é ímpar. Isso porque cada vez que a coluna da esquerda é ímpar, há um termo correspondente na decomposição do multiplicador que precisa entrar na soma. Olhando nossas linhas:
15 \quad 27 \quad(\text{ímpar, contar }27)í
7 \quad 54 \quad(\text{ímpar, contar }54)í
3 \quad 108 \quad(\text{ímpar, contar }108)í
1 \quad 216 \quad(\text{ímpar, contar }216)í
No caso de 15 todos os valores da coluna da esquerda são ímpares, então somamos todos os valores da coluna da direita.

Passo 6

Somamos os valores selecionados da coluna da direita, mostrando as contas passo a passo:
27 + 54 = 81
108 + 216 = 324
81 + 324 = 405
Portanto, pela soma dos termos duplicados correspondentes obtemos 405.

Passo 7

Verificação rápida por outro método conhecido (cheque): 27 \times 15 = 27\times(10+5)=270+135=405. Mesmo resultado, ótimo sinal de que o algoritmo foi aplicado corretamente. Força — você já domina essa técnica!

Resposta

405

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