Para que valor de
a massa medida de uma partícula excede a massa de repouso em
?
Passo 1
O enunciado pede: “Para que valor de
a massa medida de uma partícula excede a massa de repouso em
?”
Informações dadas e o que isso significa (lista limpa):
Informações dadas e o que isso significa (lista limpa):
- A massa medida (relativística) é
maior que a massa de repouso. Ou seja, se a massa de repouso é , a massa medida satisfaz . - A incógnita pedida é a razão
, onde é a velocidade da partícula e é a velocidade da luz.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado didaticamente): em relatividade restrita, a “massa relativística”
é relacionada à massa de repouso
por um fator chamado fator de Lorentz
. A relação é
Aqui
é dado por
Explicando o que cada símbolo significa:
-
é a massa medida no referencial em que a partícula está em repouso (massa de repouso). -
é a massa medida num referencial onde a partícula se move com velocidade . -
é a velocidade da luz (constante). -
é um fator adimensional que cresce quando se aproxima de ; quando tem .
Passo 3
Traduzir a condição do enunciado em equação: como
e
, temos
Substituindo a expressão de
em termos de
(denotar
para simplificar):
Passo 4
Resolver algebricamente para
passo a passo (sem pular etapas):
- Inverter ambos os lados:
- Elevar ao quadrado:
- Isolar
:
- Tirar raiz quadrada (tomando a raiz positiva porque
é positivo neste contexto):
Lembrete:
é exatamente
.
Passo 5
Interpretação numérica e verificação simples (aproximação sem calculadora avançada):
-
fica entre e ; mais precisamente . - Dividindo por
dá .
Portanto. Isso significa que uma partícula com velocidade cerca de da velocidade da luz tem massa medida maior que sua massa de repouso.