- O valor
a fim de que o comprimento do vetor
seja igual a 2 unidades é:
а)
а)
Passo 1
O enunciado pede: encontrar os valores
tais que o comprimento (norma) do vetor
seja igual a
unidades. Informações dadas:
- O vetor é
. - Queremos
. - Foi fornecida uma alternativa:
(vamos comparar com o resultado que obtivermos).
Passo 2
Conceito necessário (explicação didática): o comprimento (norma) de um vetor
em
é dado por
Aqui
são as componentes do vetor; o quadrado da norma é a soma dos quadrados das componentes. Aplicando isso ao nosso vetor
, identificamos
,
,
.
Passo 3
Usar a fórmula para escrever a condição
. Primeiro escrevemos o quadrado da norma (para evitar raiz):
Como
, então
. Assim:
Agora expandimos cada quadrado passo a passo:
Somando as três expressões:
Portanto a equação fica
Passo 4
Resolver a equação obtida. Subtrair
dos dois lados:
Dividir por
:
Tirar raiz quadrada (lembrando que devemos considerar os dois sinais, pois
pode ser positivo ou negativo):
Comentário didático: quando elevamos ao quadrado ao trabalhar com norma, perdemos informação do sinal de
; por isso devemos sempre considerar
ao extrair a raiz. Aqui tanto
quanto
satisfazem a condição original, porque a norma depende de
.
Passo 5
Verificação rápida (para ter certeza): se
, então
logo
. Ambas as soluções funcionam.