- Os valores
e
a fim de que
e
sejam paralelos são tais que:
а)
а)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores e pede determinar os valores de
e
para que os vetores sejam paralelos. Dados:
-
. -
.
O que é pedido explicitamente:
- Encontrar os números
e tais que e sejam paralelos. - A alternativa apresentada é: (a)
. Iremos achar e e verificar essa desigualdade.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): dois vetores em
são paralelos se, e somente se, um é múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real
tal que
Aqui
e
. Escrever
componente a componente significa igualar cada coordenada correspondente:
Cada uma dessas três equalidades vem de comparar as três componentes (primeira com primeira, segunda com segunda, terceira com terceira).
Passo 3
Vamos resolver essas igualdades uma a uma, começando pela mais simples. Da segunda igualdade:
Isolando
, dividimos ambos os lados por
:
Então o escalar que transforma
em
, se existir, deve ser
.
Passo 4
Usamos esse
nas outras igualdades para obter
e
.
Da primeira igualdade
, substituindo
:
Multiplicando ambos os lados por
(ou isolando
) obtemos:
Explicando devagar:
é o mesmo que
, então
.
Passo 5
Agora a terceira igualdade
. Substituindo
:
Calcule o produto:
. Portanto
Mostrando a conta:
dividido por
é
, com o sinal negativo de
temos
, logo
.
Passo 6
Verificação final (sempre bom conferir): com
e
temos
ou seja, realmente
com
. A relação de paralelismo está satisfeita.
Passo 7
Agora respondemos à alternativa dada: com
e
temos
pois
. Logo a desigualdade proposta na alternativa (a) é verdadeira para os valores que tornam os vetores paralelos.