A variável aleatória bidimensional,
, tem sua distribuição conjunta descrita na seguinte tabela:
I
2
3
○
I
2
3
Descreva a distribuição marginal de
e a distribuição marginal de
.
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I | 2 | 3 |
| ○ |
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| I |
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| 2 |
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| 3 |
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Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição conjunta de
em forma de tabela. Eu usei os valores diretamente da tabela enviada: as linhas (valores de
) são
(o primeiro rótulo da primeira linha parecia um círculo, interpretei como
) e as colunas (valores de
) são
. As probabilidades conjuntas são:
A pergunta pede: descrever a distribuição marginal de
e a distribuição marginal de
.
Passo 2
Definição e ideia prática: a distribuição marginal de
dá as probabilidades de cada valor de
isoladamente. Para obter
somamos as probabilidades conjuntas sobre todos os possíveis valores de
:
Analogamente, a distribuição marginal de
é
Aqui
percorre
e
percorre
.
Passo 3
Cálculo de
para cada
.
Para
, somamos as três entradas da primeira linha da tabela:
Para
, somamos as três entradas da segunda linha:
Para
, somamos as três entradas da terceira linha:
Para
, somamos as três entradas da quarta linha:
Passo 4
Cálculo de
para cada
.
Para
, somamos as entradas da primeira coluna (peguei esses valores da tabela):
Fazendo as somas passo a passo:
e
. Então
Para
, as entradas da segunda coluna são exatamente as mesmas que da primeira (peguei da tabela), logo
Para
, idem (mesma coluna padrão na tabela), então
Passo 5
Verificação rápida (importante em prova): as marginais somam
.
Somando as probabilidades de
:
Somando as probabilidades de
:
Tudo consistente.