Se
e
são vetores diretores de um plano
e
, então a equação geral de
é:
[scolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Limpar minha escotha
[scolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Vetores diretores do plano
: e . - Um ponto
que pertence a : .
A pergunta implícita é: qual é a equação geral do plano(entre as alternativas fornecidas)?
Passo 2
Ideia geral usada (explicação do que vamos calcular):
- Para obter a equação de um plano a partir de dois vetores diretores
e e um ponto , primeiro precisamos de um vetor normal ao plano. Um jeito direto de obter é calcular o produto vetorial (cross product) . - Depois, a equação vetorial do plano é
, onde . Expandindo obtém-se a forma geral , com e .
Explicando o produto vetorial de forma didática:
- Se
e , então o produto vetorial é o vetor
Cada componente é uma diferença de produtos cruzados: isso garante que
seja perpendicular tanto a
quanto a
.
Passo 3
Calcular
aplicando a fórmula componente a componente:
Portanto
Passo 4
Verificação rápida (útil na prova):
deve ser perpendicular a
e a
, isto é, o produto escalar deve ser zero.
Como ambos dão zero,
é realmente normal ao plano gerado por
e
.
Passo 5
Montar a equação do plano usando
e o ponto
:
A condição é . Escrevendo
e expandindo,
A condição é
Desenvolvendo os termos:
Somando os termos constantes:
Passo 6
Comparar com as alternativas fornecidas: a equação encontrada é
que corresponde à alternativa (e).
Resposta
e.