Verificar se as séries
, com as
dadas abaixo, são divergentes, condicionalmente convergentes ou absolutamente convergentes. (Observe que neste exercício não é possível aplicar o Critério da série alternada). Sugestão: pense na sequência das reduzidas.
е
Passo 1
O enunciado nos dá a série
com
e pede para decidir se ela é divergente, condicionalmente convergente ou absolutamente convergente. Não podemos usar diretamente o Critério de Leibniz (série alternada monótona), então vamos agrupar termos em pares.
Passo 2
Agrupando cada par de termos consecutivos, temos o bloco
Como
e
, esse bloco vale
Passo 3
Simplificamos a diferença:
Passo 4
Logo, o somatório dos
primeiros termos é
Como a série harmônica
diverge,
. Portanto a série original diverge.
Resposta
A série
é divergente.