Verifique se o vetor
pertence ao núcleo da transformação linear
, em cada caso:
;
Passo 1
O enunciado dá:
- Espaços:
e . - Transformação linear
definida por
- Vetor (matriz) específico
A pergunta: verificar se
pertence ao núcleo de
(ou seja, se
).]
Passo 2
O que significa estar no núcleo de
?
- Definição:
, onde é o elemento nulo em . Aqui , logo o elemento nulo é o número . - Para uma matriz genérica
pertencer ao núcleo, ela precisa satisfazer a equação
Isso é tudo: testar se
satisfaz essa equação.
Passo 3
Pegar os elementos de
(extraídos da matriz dada):
Passo 4
Substituir esses valores na expressão de
e calcular passo a passo:
Calculemos por etapas:
Portanto
Passo 5
Interpretação do resultado:
- Para
estar no núcleo precisaríamos ter . - Encontramos
, e .
Logo não satisfaz a condição para pertencer ao núcleo.
Resposta
Não,
.