O que o enunciado pede: verificar se v pertence ao núcleo (núcleo = kernel) da transformação T. Em outras palavras, checar se T(v)=0 (o elemento zero em W, que aqui é 0\in\mathbb{R}).]
Passo 2
Conceito e estratégia para a prova (explicação didática e direta):
Definição do núcleo: o núcleo de T é
\ker(T)=\{x\in V \mid T(x)=0\}.
Ou seja, para saber se v\in\ker(T) basta calcular T(v) e verificar se o resultado é 0.
Como W=\mathbb{R}, o “zero” do espaço de chegada é o número real 0.
Portanto a estratégia na prova: identificar as entradas de v, substituir na fórmula de T e calcular passo a passo.
Passo 3
Extrair as entradas da matriz v (peguei estes números do enunciado):
Portanto \ker(T) é um subespaço de dimensão 3 com uma base, por exemplo, formada pelas três matrizes mostradas. (Isso ajuda a entender a estrutura do núcleo além de apenas testar um vetor.)]
Passo 7
Recapitulando e dica de prova: para verificar se uma matriz está no núcleo de uma transformação linear que é dada por uma expressão linear nas entradas, sempre substitua as entradas e calcule; se obtiver 0, pertence ao núcleo. Você fez certinho agora — respira, tá indo bem!