O vetor obtido pelo produto vetorial entre os vetores \vec{u}=(1,-1,-1) e \vec{v}= (1,1,-1) é:
a) 2 \vec{i}+2 \vec{j}
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=(1,-1,-1) e \vec{v}=(1,1,-1) e pergunta qual é o vetor obtido pelo produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}. Foi fornecida a alternativa (a) 2\vec{i}+2\vec{j}, que corresponde ao vetor (2,2,0). Vamos calcular o produto vetorial e verificar se a alternativa (a) está correta.
Passo 2
O que é o produto vetorial e como calculá-lo?
O produto vetorial \vec{u}\times\vec{v} entre dois vetores em \mathbb{R}^3 é um vetor perpendicular a ambos \vec{u} e \vec{v}. Uma forma prática de calcular é usar a expansão por determinante com os versores \vec{i},\vec{j},\vec{k}:
Comparando com a alternativa (a), que era 2\vec{i}+2\vec{j} (ou seja (2,2,0)), vemos que não é igual ao vetor correto (2,0,2). Logo a alternativa (a) está errada.