Na vitrola da vovó, um disco gira com frequência de 45 rpm . Considerando nesse disco um ponto A situado a 10 cm do centro e outro B situado a 15 cm , a frequência e o período em segundos é: Justifique sua resposta.
a) \mathrm{f}=0,75 \mathrm{~Hz} e \mathrm{T} \approx 1,33 \mathrm{~s}
b) \mathrm{f}=0,76 \mathrm{~Hz} e \mathrm{T} \approx 1,66 \mathrm{~s}
c) \mathrm{f}=0,75 \mathrm{~Hz} e \mathrm{T} \approx 1,11 \mathrm{~s}
d) \mathrm{f}=0,77 \mathrm{~Hz} e \mathrm{T} \approx 1,55 \mathrm{~s}
e) \mathrm{f}=0,75 \mathrm{~Hz} e \mathrm{T} \approx 1,22 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (tudo abaixo é retirado do enunciado):
  • A vitrola gira com velocidade de 45\\ \text{rpm}.
  • Há um ponto A a 10\\ \text{cm} do centro e um ponto B a 15\\ \text{cm} do centro.
    O enunciado pede: determinar a frequência e o período (em segundos) correspondentes a esses pontos e justificar a resposta.

Passo 2

Converter a rotação dada em revoluções por minuto para frequência em hertz (Hz). Lembre que:
1\\ \text{rpm}=\frac{1}{60}\\ \text{Hz}
Logo, para 45\\ \text{rpm} a frequência em hertz é
f=\frac{45}{60}=0,75\\ \text{Hz}.
Explicação didática: 1\\ \text{Hz} significa uma volta por segundo. Como há 60 segundos em um minuto, dividir por 60 converte “por minuto” em “por segundo”.

Passo 3

Calcular o período T. Definição e fórmula usadas:
  • O período T é o tempo de uma revolução.
  • A relação entre período e frequência é
T=\frac{1}{f},
onde T está em segundos quando f está em hertz.
Substituindo f=0,75\\ \text{Hz}:
T=\frac{1}{0,75}=\frac{1}{3/4}=\frac{4}{3}\\ \text{s}\approx1,33\\ \text{s}.
Explicação didática: como f fala quantas voltas por segundo, o inverso dá quantos segundos por volta.

Passo 4

Justificativa sobre os pontos A e B (por que usam a mesma frequência/periodo):
  • A vitrola é um corpo rígido que gira como um todo; portanto todos os pontos do disco completam o mesmo número de revoluções por unidade de tempo. Assim, a frequência f e o período T são os mesmos para A e para B, independentemente da distância ao centro.
  • Observação útil (não pedida, só contextualizando): a velocidade linear (tangencial) depende do raio. Usando \omega=2\pi f e v=r\omega, tem-se
\omega=2\pi\cdot0,75=1,5\pi\\ \text{rad/s},
v_A= \omega r_A = 1,5\pi \cdot 0,10\\ \text{m}\approx0,47\\ \text{m/s},
v_B= \omega r_B = 1,5\pi \cdot 0,15\\ \text{m}\approx0,71\\ \text{m/s}.
Isto mostra que A e B têm a mesma frequência e mesmo período, mas velocidades lineares diferentes.

Resposta

a) \mathrm{f}=0,75\\ \mathrm{Hz} e \mathrm{T}\approx1,33\\ \mathrm{s}

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