Na vitrola da vovó, um disco gira com frequência de 45 rpm . Considerando nesse disco um ponto A situado a 10 cm do centro e outro B situado a 15 cm , a frequência e o período em segundos é: Justifique sua resposta.
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tudo abaixo é retirado do enunciado):
- A vitrola gira com velocidade de
. - Há um ponto
a do centro e um ponto a do centro.
O enunciado pede: determinar a frequência e o período (em segundos) correspondentes a esses pontos e justificar a resposta.
Passo 2
Converter a rotação dada em revoluções por minuto para frequência em hertz (Hz). Lembre que:
Logo, para
a frequência em hertz é
Explicação didática:
significa uma volta por segundo. Como há
segundos em um minuto, dividir por
converte “por minuto” em “por segundo”.
Passo 3
Calcular o período
. Definição e fórmula usadas:
- O período
é o tempo de uma revolução. - A relação entre período e frequência é
onde
está em segundos quando
está em hertz.
Substituindo :
Substituindo
Explicação didática: como
fala quantas voltas por segundo, o inverso dá quantos segundos por volta.
Passo 4
Justificativa sobre os pontos
e
(por que usam a mesma frequência/periodo):
- A vitrola é um corpo rígido que gira como um todo; portanto todos os pontos do disco completam o mesmo número de revoluções por unidade de tempo. Assim, a frequência
e o período são os mesmos para e para , independentemente da distância ao centro. - Observação útil (não pedida, só contextualizando): a velocidade linear (tangencial) depende do raio. Usando
e , tem-se
Isto mostra que
e
têm a mesma frequência e mesmo período, mas velocidades lineares diferentes.
Resposta
a)
e