Enunciado

108 - Considere um coletor solar de 1,5   m de altura e 3   m de largura com ângulo de inclinação de 20   ° em relação à horizontal. A distância entre a cobertura de vidro e a placa de absorção é de 3   c m , e o verso do absorvedor é fortemente isolada. A placa absorvente e a cobertura de vidro são mantidas a temperaturas de 80   ° C e 32   ° C , respectivamente. A emissividade da superfície do vidro é 0,9 , e a da placa de absorção é 0,8 . Determine a taxa de perda de calor da placa de absorção por convecção natural e radiação.

Passo 1

Considere as seguintes suposições:

1. Existem condições operacionais estáveis

2. As superfícies são opacas, difusas e cinza.

3. O ar é um gás ideal com propriedades constantes.

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 8 0 + 3 2 2

T f = 56   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 3 6   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,026 7 7   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 857 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,72 12

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 56 + 273

β = 0,003 041   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = L

= 0,0 3   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0 , 003041 ) 8 0 - 3 2 0,0 3 3 1 , 857 × 10 - 5 2 × ( 0,72 12 )

= 80857,878

Passo 3

A correlação numérica de Nusselt para a convenção Natural é dada por:

N u = 1 + 1,44 1 - 1708 R a cos ⁡ θ × 1 - 1708 sen ⁡ 1,8 θ 1,6 R a cos ⁡ θ + R a cos ⁡ θ 1 3 18 - 1

= = 1 + 1,44 1 - 1708 80857,878 × cos ⁡ 20 ° × 1 - 1708 sen ⁡ 1,8 × 20 º 1,6 80857,878 × cos ⁡ 20 ° + 80857,878 × cos ⁡ 20 ° 1 3 18 - 1

N u = 1 + 1,44 × 0,9904 + 1,353

N u = 3,747

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 3,747 × 0,0 2779 0,0 3

= 3,4709 W m 2 ⋅ ℃

Vamos encontrar a área da superfície:

A s = a l t u r a × l a r g u r a

= 1,5 × 3

= 4,5   m 2

Agora precisamos calcular a taxa de transferência de calor da superfície externa do tubo de plástico por convecção natural.

Q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

= 3,4709 ⋅ 4,5 × 8 0 - 3 2

= 750   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural é 750   W .

Passo 5

Calcular a taxa de transferência de calor por radiação da superfície externa:

Q ˙ r a d = ε A σ T s 4 - T ∞ 4 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1  

= 5,67 × 10 - 8 × 4,5 × [ 353 4 - 305 4 ] 1 0,9 + 1 0,8 - 1

Q ˙ r a d = 1288,534   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por radiação é 1288,534   W .

Resposta

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural é 750   W .

Portanto, a taxa de transferência de calor por radiação é 1288,534   W .

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