Enunciado

9.15 Avalie θ/δ para cada um dos perfis de velocidade da camada limite laminar dados no Problema 9.10.

Passo 1

Pela formula é dado que a relação θ/δ nós calcularemos a velocidade da camada limite para cada perfil:

θ = ∫ 0 δ u U 1 - u U ⅆ y → D e f i n i ç ã o   d e   M o m e t o   d a   C a m a d a  

Passo 2

Começando pelo Linear:

Dividindo ambo os lados por δ, adotando o momento para a camada como η = y/δ = u/U.

θ δ = ∫ 0 1 η 1 - η d η = η 2 2 - η 3 3 = 1 2 - 1 3 = 0,166666 . . . 6

OBS: Substituimos dη = dy/δ para todos os casos, para facilitar na integração.

Para o perfil senoidal:

u U = sin ⁡ π η 2

θ δ = ∫ 0 1 sin ⁡ π η 2 1 - sin ⁡ π η 2 d η

Resolvendo esta integral resulta em:

θ δ =   2 π - 2 π π 4 = 0,1366

Para o perfil parabólico:

u U =   2 . η -   η 2

θ δ = ∫ 0 1 2 . η -   η 2 1 - 2 . η -   η 2 d η  

Resolvendo esta integral teremos:

θ δ =   1 - 5 3 + 1 - 1 5 = 0,1333 . . 3

Resposta

L i n e a r :   θ δ = 0,166666 . . . 6

S e n o i d a l :   θ δ = 0,1366

P a r a b ó l i c o :   θ δ = 0,1333 . . 3

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