Enunciado

Ar a 25°C, 1 atm e 30 % de umidade relativa é soprado sobre a superfície de uma panela quadrada de 35 cm x 35 cm cheia de água a uma velocidade de escoamento livre de 3 m/s. Considerando que a água é mantida a uma temperatura uniforme de 25°C, determine a taxa de evaporação da água e a quantidade de calor necessária para mantê-la em temperatura constante.

Passo 1

Temos ar escoando a 25°C e 1 atm sobre uma superfície quadrada de lado L = 35   c m com velocidade V = 3   m / s . Considerando que a água tem temperatura de 25°C e o ar tem umidade relativa de 30% devemos obter a taxa de evaporação de água e a energia que deve ser fornecida para manter a temperatura em 25°C.

O que vamos fazer é: determinar o coeficiente de transferência de massa; usar o coeficiente para determinar a taxa de evaporação; e, por fim sabendo a taxa de água que evapora teremos condições de calcular a energia necessária para manter a água a 25°C. Vamos lá???

Passo 2

Nosso primeiro passo é determinar o coeficiente de transferência de massa. Para isso vamos começar calculando o número de Reynolds. Ele é dado por:

R e = V L c ϑ

Para o ar com T = 25 ° C e P = 1   a t m :

ϑ = 1,562 x 10 - 5   m 2 / s

Então:

R e = 3 x 0 , 3 5 1,562 x 10 - 5

R e = 6,722 x 10 4

Nosso próximo passo é calcular o número de Schmidt. Ele pode ser determinado por:

S c = D A B ϑ

A difusividade do vapor de água no ar a 25°C (298 K) e 1 atm é D A B = 2,5 x 10 - 5   m 2 / s . Então, o número de Schmidt é:

S c = 2,5 x 10 - 5 1,562 x 10 - 5

S c = 1,6

O próximo passo é utilizar a correlação de Sherwood. Para escoamento em placa plana:

S h = 0,664 R e 0,5 P r 1 / 3

S h = 0,664 x 6,722 x 10 4 0,5 x 1,6 1 / 3

S h = 201,355

O último passo é utilizar o número de Sherwood para determinar o coeficiente de transferência de massa:

S h = h m a s s a L c D A B

h m a s s a = D A B S h L c

h m a s s a = 2,5 x 10 - 5 x 201,355 0 , 3 5

h m a s s a = 0,01 44   m / s

Vamos considerar que o ar não se difunde na água líquida. Então, trata-se de um processo de difusão de A em B estagnado. A taxa de difusão de A em B estagnado é dado por:

N A ˙ = h m a s s a A C ln ⁡ 1 - y A , ∞ 1 - y A , 0

Antes de determinar a taxa precisamos determinar a concentração e as frações molares de água na superfície e no ar. Para uma mistura gasosa a concentração é:

C = P R T

C = 101.300 8.314 x 298

C = 0,0409   k m o l / m 3

Na superfície do filme o ar está saturado de água. Então P A , 0 = P V . No ar vamos considerar que a quantidade de água é muito pequena, então y A , ∞ = 0 . A pressão de vapor da água a 25°C é P V = 3,169   k P a .

A fração molar é dada por:

y = P A P

Portanto

y A , 0 = P A , 0 P = P V P

y A , 0 = 3,169 101,3 = 0,0 313

Passo 3

Substituindo a concentração e as frações molares na equação de taxa:

N ˙ A = h m a s s a A C ln ⁡ 1 - y A , ∞ 1 - y A , 0

N ˙ A = 0,0144 x ( 0,35 x 0,35 ) x 0,0409 x ln ⁡ 1 - 0 1 - 0,0313

N ˙ A = 2,29 x 10 - 6   k m o l / s

Para transformar em taxa mássica que evapora devemos multiplicar pela massa molar da água. Assim:

m ˙ A = M A x N ˙ A

m ˙ A = 18 x 2,29 x 10 - 6

m ˙ A = 4,12 x 10 - 5   k g / s

Vamos agora determinar a energia necessária para manter o sistema a 25°C. Considerando que o sistema só perde energia devido à evaporação da água, devem ser fornecida uma energia Q ˙ = Q ˙ e v .

A taxa de transferência de calor é dada por:

Q ˙ = Q ˙ e v = m ˙ A x ∆ H e v

Para T = 25 ° C a entalpia de vaporização da água é:

∆ H e v = 2.442.000   J / k g

Então a energia fornecida deve ser:

Q ˙ = m ˙ A x ∆ H e v

Q ˙ = 4,12 x 10 - 5 x 2.442.000

Q ˙ = 100,66   W

Resposta

A taxa de evaporação de água é m ˙ A = 4,12 x 10 - 5   k g / s e a quantidade de calor necessária para manter a panela a 25°C é Q ˙ = 100,66   W .

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →