Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Capítulo 5.Problemas - Ex. 10

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Um floco de cereal tem espessura 2 L = 1,2   m m . A massa específica, o calor específico e a condutividade térmica do floco são ρ = 700   k g / m 3 ,   c p = 2400   J / ( k g   ·   K )   , e k = 0,34   W / ( m   ·   K ) , respectivamente. O produto deve ser cozido através do aumento de sua temperatura de T i   =   20 ° C até T f   =   220 ° C em um forno convectivo, através do qual o produto é passado sobre uma esteira. Se o forno tiver L f o   =   3   m de comprimento, e o coeficiente de transferência de calor na superfície do produto e a temperatura do ar no interior do forno forem h = 5 W/(m2 · K) e T ∞ = 300 ° C , respectivamente, determine a velocidade requerida da esteira, V . Um engenheiro sugere que se a espessura do floco for reduzida para 2 L   =   1,0   m m , a velocidade da esteira por ser aumentada, resultando em maior produtividade. Determine a velocidade requerida da esteira para o floco mais fino.

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema nos pede a velocidade necessária pra redução da espessura do floco, mas antes que tal desenharmos o comportamento desse problema pra entendermos o que o ocorre. Fica assim.

Agora vamos as nossas famosas considerações pra resolver nosso problema.

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - T r a n s f e r e n c i a   d e   c a l o r   p o r   r a d i a ç ã o   d e s p r e z í v e l  

I I I - E f e i t o   d e   c a p a c i t a n c i a   c o n c e n t r a d a

I V - U m i d a d e   p o r   e v a p o r a ç ã o   d e s p r e z i v e l

V - C o n d u ç ã o   e n t r e   e s t e i r a   e   c e r e a l   d e s p r e z í v e l

Passo 2

Agora vamos calcular o número de B i o t pra verificar nossa condição de espacialmente isotérmica, assim temos:

B i = h L c k = 55 W m 2 ⋅ K ⋅ 0,6 ⋅ 10 - 3 m 0,34   W m ⋅ K = 0,098

Como B i < 0,1 a consideração é aceitável!

Passo 3

Agora para encontrarmos o tempo necessário pra chegarmos à temperatura que é solicitada vamos aplicar nossa equação 5.5 , assim temos:

t = ρ c h V A s ln ⁡ θ i θ 0 = ρ c U V A s ln ⁡ T 0 - T ∞ T ∞ - T ∞  

t = 7 00 k g m 3 ⋅ 2.400 J k g ⋅ K ⋅ 0,6 ⋅ 10 - 3 m 55 W m 2 ⋅ K ⋅ ln ⁡ 20 - 300 ° C 220 - 300 ° C    

t = 23   s

Por fim é só calcularmos a velocidade, assim.

v = L t = 3   m 23   s = 0,13   m / s

Isso é tudo pessoal!

Resposta

v = 0,13   m / s

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