Enunciado

Um forno tem forma cilíndrica com diâmetro de 1,2   m e comprimento de 1,2   m . A superfície superior tem emissividade de 0,60 e é mantida a 450   K . A superfície da base tem emissividade de 0,50 e é mantida a 800   K . A superfície lateral tem emissividade de 0,40 . O calor é fornecido à partir da superfície da base a uma taxa líquida de 1400   W . Determine a temperatura da superfície lateral e as taxas líquidas de transferência de calor entre as superfícies superior e da base e entre a superfície da base e a da lateral.

Passo 1

Primeiramente, iremos assumir algumas considerações para simplificar o problema. São elas:

  • Existem condições operacionais permanentes.
  • As superfícies são opacas, difusas e cinzas.
  • Transferência de calor por convecção não é considerado.

De posse dessas características, podemos entender melhor o sistema com o qual a questão pretende trabalhar.

Passo 2

O fator de visualização da superfície 1 para a superfície 2 é:

L r = 1,2 0,6 = 2 r L = 0,6 1,2 = 0,5 F 12 = 0,17   F i g   13 - 7

As áreas das superfícies são:

A 1 = A 2 = π D 2 / 4 = π ( 1,2   m ) ² / 4 = 1,131   m ²

A 3 = π D L = π 1,2   m 1,2   m = 4,524   m ²

Então os outros fatores de visualização são determinados por:

F 12 = F 21 = 0,17

F 11 + F 12 + F 13 = 1 → 0 + 0,17 + F 13 = 1 → F 13 = 0,83   r e g r a   d a   s o m a ,   F 23 = F 13 = 0,83

A 1 F 13 = A 3 F 31 → 1,131 0,83 = 4,524 F 31 →

F 31 = 0,21   r e g r a   d a   r e c i p r o c i d a d e ,   F 32 = F 31 = 0,21

Agora, aplicaremos a Eq. 13-35 para cada superfície:

Superfície 1:

σ T 1 4 = J 1 + 1 - ε 1 ε 1 F 12 J 1 - J 2 + F 13 J 1 - J 3 ( 5,67 × 10 - 8   W / m 2 . K 4 ) ( 450   K ) 4 = J 1 + 1 - 0,60 0.60 0,17 J 1 - J 2 + 0,83 J 1 - J 3

Superfície 2:

σ T 2 4 = J 2 + 1 - ε 2 ε 2 F 21 J 2 - J 1 + F 23 J 2 - J 3 ( 5,67 × 10 - 8   W / m 2 . K 4 ) ( 800   K ) 4 = J 1 + 1 - 0,50 0,50 0,17 J 2 - J 1 + 0,83 J 2 - J 3

Superfície 3:

σ T 3 4 = J 3 + 1 - ε 3 ε 3 F 31 J 3 - J 1 + F 32 J 3 - J 2 ( 5,67 × 10 - 8   W / m 2 . K 4 ) ( T 1 4 ) = J 1 + 1 - 0,40 0,40 0,21 J 3 - J 1 + 0,21 J 3 - J 2

Passo 3

Agora, aplicaremos a eq. 13-34 para a superfície 2:

Q ˙ 2 = A 2 F 21 J 2 - J 1 + F 23 J 2 - J 3 = ( 1,131   m 2 ) 0,17 J 2 - J 1 + 0,83 J 2 - J 3

E resolvendo as 4 equações que possuímos agora, obtemos como respostas:

T 3 = 831   K

J 1 = 10,477   W / m ²

J 2 = 21,986   W / m ²

J 3 = 22,852   W / m ²

A taxa de transferência de calor entre o fundo e a superfície superior é:

Q ˙ 21 = A 2 F 21 J 2 - J 1 = 1,131   m 2 0,17 21,986 - 10,477 W / m 2 = 2213   W

E a taxa de transferência de calor entre o fundo e a superfície lateral é:

Q ˙ 23 = A 2 F 23 J 2 - J 3 = 1,131   m 2 0,83 21,986 - 22,852 W / m 2 = - 813   W

Resposta

Q ˙ 21 = 2213   W

Q ˙ 23 = - 813   W

T 3 = 831   K

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