Enunciado

Uma pequena superfície de área A1 = 3 cm² e um sensor de radiação com área A2 = 1 cm² são orientados como mostrado na figura abaixo. A superfície A1 é opaca e mantém uma temperatura constante de T1 = 400 K. A absortividade e emissividade da superfície A1 são 0,5 e 0,7, respectivamente. Considerando que a superfície A1 está experimentando 2000 W/m² de irradiação, determine a taxa em que a radiação emitida a partir de A1 é interceptada pelo sensor.

Passo 1

Vamos aproximar nossas áreas como superfícies diferencias, onde o ângulo feito por A2 sendo visto de A1 é:

ω 2 - 1 = A 2 cos ⁡ θ 2 L 2 = A 2 L 2 = 10 - 4 0,5 2 = 4 x 10 - 4 s r     ( p a r a   θ 2 = 0 ° )

A radiosidade da superfície A1 é expressada como:

J = E + G r e f = E + ρ G = ε E b + 1 - α G

Lembrando que α + ρ + τ = 1 → ρ = 1 - α   ( p a r a   c o r p o s   o p a c o s   τ = 0 )

J = ε σ T 1 4 + 1 - α G

J = 0,7 5,67 x 10 - 8 400 4 + 0,5 2000 = 2016   W / m ²

Passo 2

Como A1 é uma superfície difusora e reflectora, o somatório do que é emitido e refletido é:

I e + r = J π = 2016 π = 641,7   W / m ² . s r

Passo 3

Com isso, a taxa de radiação emitida por A1 que é interceptada pelo sensor é:

q 1 - 2 = I e + r A 1 c o s θ 1 ω 2 - 1

q 1 - 2 = 641,7 3 x 10 - 4 cos ⁡ 25 ° 4 x 10 - 4 = 6,98 x 10 - 5 W

Resposta

q 2 - 1 = 6,98   x 10 - 5   W

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