Produtos da combustão entram em uma turbina a gás com uma pressão de estagnação de 1,0   M P a , temperatura de estagnação de 750 ° C e se expandem até uma pressão de estagnação de 100   k P a . Considerando k = 1,33 e R = 0,287   k j / k g ∙ K para os produtos da combustão e assumindo que o processo de expansão seja isentrópico, determine a saída de potência da turbina por unidade de escoamento de massa.

Passo 1

Bom, para essa questão vamos precisar determinar a potência da turbina na saída. Para isso, temos o seguinte diagrama:

Agora, vamos fazer o balanço de energia:

E e ˙ = E s ˙

q e + w ˙ e + ( h 01 + g z 1 ) = q s + w ˙ s + ( h 02 + g z 2 )

Desprezando as variações da energia potencial e a transferência de calor, temos:

- w ˙ s = c p h 02 - h 01

w ˙ s = c p T 01 - T 02

Passo 2

Como temos a temperatura de estagnação de entrada, precisamos saber qual é a de saída. Por ser um processo de compressão isentrópico, T 02 pode ser encontrado pela relação isentrópica do gás ideal:

T 02 = 1023   K 100 1,0 1,33 - 1 1,33

T 02 = 1023   K 100 × 10 3 1,0 × 10 6 1,33 - 1 1,33 = 577,77   K

Não foi dado o c p mas não precisa entrar em desespero!! Tendo o k e o R podemos calcular da seguinte forma:

c p = k c v

c v pode se transformar por c p - c v = R em:

c p = k c p - R

Isolando c p , temos:

c p = k c p - k R           ∴             c p - k c p = - k R             ∴               c p 1 - k = - k R

c p = k R k - 1

Passo 3

Vamos calcular o c p pela expressão final do Passo 2 e terminar essa questão com a potência!

c p = 1,33 × 0,287 1,33 - 1 = 1,157   k J / k g ∙ K    

Assim,

w ˙ s = 1,157 1023 - 577,77

w ˙ s = 515   k J / k g

Prontinho!!

Resposta

w ˙ s = 515   k J / k g

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