Enunciado

Os requisitos de ar comprimido de uma fábrica são atendidos por um compressor de 150   h p que retira ar do exterior através de um duto com   8   m de comprimento e 20   c m de diâmetro feito de folhas finas de ferro galvanizado. O compressor tira ar a uma taxa de 0,27   m 3 / s às condições externas de 15 ° C e 95   k P a . Desprezando todas as perdas menores, determine a potência útil usada pelo compressor para superar as perdas por atrito nesse duto.

Passo 1

Bom gente, nesse problema temos que determinar a potência útil para superar as perdas por atrito. Primeiramente, potência útil é a potência da bomba, ou seja

W ˙ b o m b a = v ˙ ∆ P

Há outras expressões provenientes dessa acima. Para a diferença de pressão, usamos:

∆ P = f L D ρ V 2 2

Mas para isso precisamos calcular o fator de atrito!

Passo 2

A partir de agora vamos calcular as variáveis que faltam! Show?? Como temos condições externas para 15 ° C e 1   a t m , os dados são ρ 0 = 1,225 k g m 3 , μ = 1,802 × 10 - 5   k g / m ∙ s , ε = 0,00015   m . Então, para 95   k P a , temos:

ρ = P P 0 ρ 0 = 95 101,3 × 1,225 = 1,149 k g m 3

Vamos começar pela rugosidade sobre o diâmetro ε D :

ε D = 0,00015 0,2 = 0,00075

Agora, calculamos a velocidade para conseguir o numero de Reynolds:

V = 4 v ˙ π D 2 = 4 × 0,27 π ( 0,2 ) 2 = 8,59 m s

Assim, temos:

R e = ρ V D μ = 1,149 × 8,59 × 0,2 1,802 × 10 - 5   = 1,095 × 10 5

Passo 3

Tendo esses dados, vamos usar o diagrama de Moody para encontrar um valor para o fator de atrito:

Assim, temos que f = 0 , 02105 . Portanto, substituindo na expressão do passo 1 , temos:

∆ P = 0,022 × 8 0,2 1,149 × 8,59 2 2 = 35,7   P a

Logo,

W ˙ b o m b a = 0,27 × 35,7 = 9,66   W

Prontinho!!

Resposta

W ˙ b o m b a = 9,66   W

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