Enunciado

A temperatura do ar em uma noite clara permanece em cerca de 4°C. Mas a água congela naquela noite, por causa do efeito da radiação. Considerando o coeficiente de transferência de calor por convecção de 18 W/m2.K, determine o valor máximo da temperatura efetiva do céu naquela noite.

Passo 1

Nossa situação é a seguinte:

Água está congelada e recebe irradiação G c é u . Sabendo que o ar tem uma temperatura T ∞ = 4 ° C = 277   K e coeficiente convectivo h = 18   W / m 2 K , devemos encontrar a temperatura do céu. Para resolver este problema vamos considerar que o sistema está em regime estacionário. Tudo bem? Vamos lá!

Passo 2

Se estamos em regime estacionária significa que não há acúmulo de energia. Então, a energia que a água recebe é igual ao que ela perde. Ok?

Neste exercício a água só recebe energia da irradiação do céu e por convecção com o ar externo e perde por radiosidade. Então:

Q ˙ r e c = G c é u + h ( T ∞ - T s )

Q ˙ p e r d = J

A irradiação pode ser calculada por:

G c é u = σ T c é u 4

A radiosidade é dada por:

J = ε σ T s 4 + ρ G c é u

Para concluir o exercício precisamos ainda da emissividade e reflexividade da água. Como a água está congelada, vamos considerar as propriedades da neve:

ε = 0,97

ρ = 0,03

Passo 3

Então, temos que:

Q ˙ r e c = Q ˙ p e r d

G c é u + h T ∞ - T s = J

σ T c é u 4 + h T ∞ - T s = ε σ T s 4 + ρ σ T c é u 4

1 - ρ σ T c é u 4 = ε σ T s 4 - h T ∞ - T s

T c é u 4 = ε σ T s 4 - h T ∞ - T s 1 - ρ σ

T c é u = ε σ T s 4 - h T ∞ - T s 1 - ρ σ 1 4

T c é u = 0,97 x 5,67 x 10 - 8 x 273 4 - 18 x 277 - 273 1 - 0,03 x 5,67 x 10 - 8 1 4

T c é u = 255,3   K = - 17,7 ° C

Resposta

A temperatura do céu é de T c é u = 255,3   K = - 17,7 ° C .

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