Enunciado

Varas longas de madeira k = 0 , 15 9 W m K   e   α = 1,75 × 10 - 7 m 2 s 18 cm de diâmetro são expostas ao ar a 30°C com um coeficiente de transferência de calor de 8,83 W m 2 K . Se a temperatura central da barra for medida em 15°C após um período de 3 horas, a temperatura inicial da barra será:

a) 11,9°C;

b) 4,9°C;

c) 1,7°C

d) 0°C;

e) -9,2°C.

Passo 1

Vamoo que vamooo!!

Primeiro, nós queremos achar o que?

A temperatura inicial das barras, certo?

Mas antes de qualquer coisa precisamos saber o número de Biot, para a haste A:

B i = h r 0 k

Sabemos que:

h = 8,83 W m 2 K

k = 0 , 15 9 W m K

r = d 2 = 0,18   m 2 = 0,09   m

Agora é só calcular o Biot:

B i = 8,81 W m 2 K 0,09   m 0 , 15 9 W m K = 5

Como o B i > 0,1 nós não podemos fazer a análise do sistema agrupado.

E agora?

Simples!! Nós podemos usar outra equação para a barra:

T ( r , t ) - T ∞ T i - T ∞ = A e - λ 2 τ J 0 λ r r 0

Então nós vamos precisar achar A e λ   ‼

Passo 2

Olhando a Tabela:

Pela tabela nós achamos que:

B i = 5 , 0 →   λ = 1 , 9 8 98     e     A = 1 , 5029

Agora que temos a fórmula nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é?

Quando estamos falando da temperatura central:

r = 0 → T r , t = 15 ° C

T ∞ = 3 0 ° C

Agora é só achar o tempo adimensional

t = τ ( r 0 ) ² α

Se:

t = 3   h × 3600   s 1   h = 10800   s

r 0 = 0,09   m

α = 1 , 75 × 10 - 7 m 2 s

Substituindo:

10800   s = τ ( 0,09   m ) ² 1,75 × 10 - 7 m 2 s

τ = 0,233   s

Passo 3

Colocando tudo na fórmula do Passo 1:

15 ° C - 30 ° C T i - 30 ° C = 1,5029 e - 1,9898   2 0,233   s J 0 1,9898   0   m 0,09   m

- 15 ° C T i - 30 ° C = 1,5029 e - 0,9225 J 0 0

A única coisa que ainda não temos é J 0 0 , certo? Mas a tabela nos dá o seu valor:

J 0 0 = 1

Substituindo:

- 15 ° C 1,5029 e - 0,9225 = T i - 30 ° C

T i = 4,89 ° C

Por isso, a temperatura inicial deve ser de 4,89 ° C .

Então a resposta deverá ser a letra (b) !!

Bem legal, não foi??

Resposta

L e t r a   B   ‼

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