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Um ‘balanço gigante’ de um parque de diversões consiste em um eixo vertical central com diversos braços horizontais ligados em sua extremidade superior (Figura 5.57). Cada braço suspende um assento por meio de um cabo de 5,0   m de comprimento, e a extremidade superior do cabo está presa ao braço a uma distância de 3,0   m do eixo central. a) Calcule o tempo para uma revolução do balanço quando o cabo que suporta o assento faz um ângulo de 30,0 ° com a vertical. b) O ângulo depende do passageiro para uma dada taxa de revolução?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, bora lá analisar esse exercício!

Aqui nós temos uma movimento circular e pela figura temos que o raio se dá por:

R = 3   m + 5   m ⋅ sen ⁡ 30 °

R = 5,50   m

Temos também que F é a força aplicada ao assento pela haste. Então, vamos esboçar o diagrama de corpo livre dessa situação:

Vamos aplicar a 2º Lei de Newton para a balança:

Como estamos em equilíbrio, vamos aplicar a 2º Lei de Newton no sistema para achar a velocidade e depois encontraremos o período.

Bora lá!

Passo 2

Olhando o diagram, para o e i x o   y temos:

∑ F y = m a y

F cos ⁡ 30 ° = m g

⇒     F = m g cos ⁡ 30 °                                             ( 1 )

E para o e i x o   x :

∑ F x = m a x

F sen ⁡ 30 ° = m a c e n t r                         ( 2 )

Como temos um movimento circular, a aceleração centrípeta é dada por

a c e n t r = v 2 R

Substituindo a aceleração em ( 2 )

F sen ⁡ 30 ° = m v 2 R

Combinando estas duas equações 1   e   ( 2 ) e isolando v

v = R g tan ⁡ θ = 5,50   m ⋅ 9,8   m/ s 2 ⋅ tan ⁡ 30 °

v = 5,58   m/s

Agora que temos a velocidade, podemos achar o tempo!

Passo 3

Passo 4

  1. O período é dado por:
  2. T = 2 π R v = 2 π ⋅ 5,50   m 5,58   m/s

    T = 6,19   s

    Passo 5

  3. A força resultante é proporcional a m em ∑ F = m a   e a massa se divide e o ângulo para uma determinada taxa de rotação é independente da massa dos passageiros.

Resposta

  1. T = 6,19   s
  2. Não.

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