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15 . | Ted está sentando em sua cadeira de jardim quando Stella passa voando diretamente acima dele a 100   m / s , em direção ao sudeste. Cinco segundos mais tarde, uma granada explode 200   m a leste de Ted. Quais são as coordenadas do local da explosão no referencial de Stella? Considere que, no referencial de Stella, ela própria esteja na origem, com o eixo x apontando para leste.

Passo 1

Primeiro lembre-se das coordenadas:

Ted estará na origem.

Stella passará em direção (e sentido) sudeste.

A granada explode a leste de Ted.

Assim os vetores para situação vão ser:

Passo 2

Por trigonometria analisando a velocidade de Stella decomposto em i ^ e j ^ :

V → = 100 m / s cos ⁡ 45 ° i ^ +   100 m / s sin ⁡ 45 ° j ^

Mas sabemos que:

V → = Δ s Δ t      

A distância Δ s é o próprio R → ... E como a garrafa explode 5 s após a passagem por Ted, podemos reescrever a velocidade assim:

V → = R → 5 s      

Já temos V → ,   então:

100 m / s cos ⁡ 45 ° i ^ +   100 m / s sin ⁡ 45 ° j ^ = R → 5      

Assim:

R → = 5 ⋅ 100 m / s cos ⁡ 45 ° i ^ +   100 m / s sin ⁡ 45 ° j ^

R → = Δ s =     353,6 i ^   -   353,6 j ^

Achamos R → , mas essa ainda não são as coordenadas até o local da explosão, o R → é as coordenadas saindo da origem de Ted... Veja a imagem do p a s s o   2 .

Passo 3

Mas agora que temos o R → , podemos relaciona-lo com r → e r → ’ por uma soma vetorial. Assim:

R → = r → - r → ’

Vamos achar r → ’ , já sabemos que r → 200 m só em leste, ou seja, r → = 200 i ^ , assim:

r → ’ = r → - R →

r → ’ = 200 i ^ -   353,6 i ^   -   353,6 j ^

r → ’ ≅ ( -   154 i ^ +   354 j ^ ) m

Como a questão pede para considerar que, no referencial de Stella, ela própria esteja na origem, com o eixo x apontando para leste.... As coordenadas dela até a granada é o r → ’ .

r → ’ ≅ ( -   154 i ^ +   354 j ^ ) m

Resposta

r → ’ ≅ ( -   154 i ^ +   354 j ^ ) m

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