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1.95 Você tem os vetores A → = 5 , 0 i ^ - 6,5 j ^ e B → =   - 3,5 i ^ + 7,0 j ^ . Um terceiro vetor C → está no plano xy. O vetor C → é ortogonal ao vetor A → , e o produto escalar de C → com B → é 15,0. A partir dessa informação, determine os componentes do vetor C → .

Passo 1

Quais as informações que a gente tem?

Como A → e C → são ortogonais, temos que A → ⋅ C → = 0 ,   ou seja, A x C x + A y C y = 0 . Então 5 , 0 C x - 6,5 C y = 0

Também temos que B → ⋅ C → = 15 , ou seja, B x C x + B y C y = 15 . Então - 3,5 C x + 7,0 C y = 15 .

Passo 2

Agora é só fazer um sistema com as duas equações pra achar as componentes de x:

5 , 0 C x - 6,5 C y = 0 - 3,5 C x + 7,0 C y = 15

E, a partir dela, encontramos os valores: C x = 8,0 e C y = 6.1

E temos aqui as componentes de C → , meus queridos!

Resposta

C x = 8,0 e C y = 6.1

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