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21. Uma nave espacial viaja da Terra para uma estrela distante 95   anos-luz, com uma rapidez de 2,2   × 10 8   m / s . Quanto tempo a nave leva para chegar à estrela:

(a) conforme medido na Terra?

(b) conforme medido por um passageiro da nave?

Passo 1

a) Para encontrar o tempo de viagem conforme medido na Terra, dado que temos a distância total, ∆ s , percorrida pela nave espacial e a rapidez com que executou tal viagem, v ; o que temos que fazer é simplesmente usar a fórmula do “sorvete” ( ∆ s = v ∆ t ). Vamos aos cálculos:

      ∆ s = v ∆ t  

95   a n o s - l u z = ( 2,2   × 10 8   m / s ) ∆ t

∆ t = 95   a n o s - l u z 2,2   × 10 8   m / s 9,461 × 10 15   m a n o - l u z

∆ t = 4,09 × 10 9   s

Para encontrar nosso tempo ∆ t em anos dividimos pela quantidade de segundos existentes em um ano, aproximadamente 3,156 × 10 7   s .

∆ t = 4,09 × 10 9   s 3,156 × 10 7   s

∆ t ≈ 129   a n o s

Passo 2

(b) Agora, com relação ao passageiro da nave, as coisas vão ser um pouco diferentes. Precisamos usar a fórmula da dilatação temporal para encontrar o tempo detectado pelo viajante da nave, que é o tempo adequado ∆ t 0 , onde nosso ∆ t da fórmula, vai ser justamente o tempo encontrado na letra (a).

∆ t = ∆ t 0 1 - v 2 c 2

∆ t 0 = ∆ t 1 - v 2 c 2

Substituindo os valores numéricos pertinentes a cada variável da equação, encontra-se que:

∆ t 0 = 129   a n o s 1 - ( 2,2 × 10 8   m / s ) 2 ( 2,998 × 10 8   m / s ) 2

∆ t ≈ 88   a n o s

Esse é o chamado tempo adequado, que é medido pelo passageiro da nave e é menor do que o tempo medido na Terra, porque a nave se move em relação ao seu referencial adotado.

Resposta

a) Aproximadamente 129 anos

b) Aproximadamente 88 anos

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