Enunciado

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27- Torne como referência o Exercício 30.19 .

( a ) Qual é a potência fornecida pela bateria para o indutor em função do tempo quando o circuito fica fechado no instante t = 0 ?

( b ) Qual é a taxa de dissipação de energia na resistência do indutor em função do tempo?

( c ) Qual é a taxa com a qual a energia do campo magnético no indutor está crescendo em função do tempo?

( d ) Compare os resultados dos itens a , ( b ) e ( c ) .

Passo 1

No exercício 30.19 temos um circuito R L em série com R = 8 Ω , L = 2.5   H e uma bateria com força eletromotriz de 6.0   V , e quando o circuito é fechado nós teremos uma corrente no circuito em série em função do tempo de:

i = ϵ R 1 - e - R t L

Então a potência fornecida pela bateria será de:

P = ϵ i

Então:

P = ϵ 2 R 1 - e - R t L

Substituindo os valores dados no enunciado nós teremos:

P = 6 2 8 1 - e - 8 2.5 t

P = 4.5 1 - e - 3.2 t   W

Passo 2

Já a potencia na resistência será de:

P = I 2 R

E como a corrente é a mesma em todo o circuito então:

P = 8   ϵ R 1 - e - R t L 2

Substituindo os valores do enunciado nós teremos:

P = 6 2 8 1 - e - 8 2.5 t 2

P = 4.5 1 - e - 3.2 t 2

Passo 3

E a taxa de crescimento da energia no indutor será de:

E = L i 2 2

d E d t = L i d i d t

P = L i d i d t

P = L   ϵ R 1 - e - R t L d i d t

Onde d i d t = d i d t = ϵ L   e - R L t

então substituindo os valores nós temos:

P = 2.5 × 6 8 1 - e - 3.2 t × 6 2.5 e - 3.2 t

Então:

P = 6 2 8 e - 3.2 t - e - 6.4 t

P = 4.5 e - 3.2 t - e - 6.4 t

Passo 4

Se chamarmos a potência que encontramos para a bateria de P B , para o resistor de P R e para o indutor de P L nós teremos:

P B = P R + P L

Resposta

a )   P B = 4.5 1 - e - 3.2 t   W

b )   P R = 4.5 1 - e - 3.2 t 2

c ) P L = 4.5 e - 3.2 t - e - 6.4 t  

d )   P B = P R + P L

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