Enunciado

50. Com que velocidade, em rpm, teria de girar uma bola de praia de 100   g e 50   c m de diâmetro a fim de possuir um momentum angular de 0,10   k g   m 2 / s ?

Passo 1

O momento angular de um objeto simétrico como à bola de praia é dado por...

L = I ω

Onde I é o momento de inércia da bola (uma casca esférica para a fim de consulta na tabela 12.2):

I = 2 3 M R 2

Então...

ω = L I     →

ω = L 2 3 M R 2

O momento angular já nos foi dado, e seu valor é L = 0,10   k g   m 2 / s . A massa do problema é de M = 0,1   k g e o raio... Bem, ele te que ser a metade do diâmetro e em metros, logo...

R = 25   c m = 0,25   m

Portando a velocidade angular será...

ω = 3 2 ⋅ 0,10 0,1 ⋅ 0,25 2 = 24

Passo 2

Agora calma Jovem! Qual é a unidade dessa velocidade angular obtida?

Como todo mundo foi usado nos sistema internacional, logo ω também estará:

ω = 24   r a d / s

Mas para passar para r p m é bem tranquilo! Basta multiplicar por 60 / 2 π ...

ω = 24 ⋅ 60 2 π r p m =

229,18   r p m

Resposta

ω = 229,18   r p m

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Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →