Enunciado

62. Difração dos raios X do sal. Raios X com 0,125   n m de comprimento de onda são espalhados por uma rede cristalina cúbica (de um cristal de cloreto de sódio), cujo espaçamento entre átomos adjacentes é dado por a = 0,282   n m . a ) Se considerarmos a

difração em planos paralelos a uma face do cubo, em que ângulos θ do feixe incidente em relação aos planos do cristal os máximos devem observados? b ) Repita o item ( a ) para a difração produzida pelos planos mostrados na Figura 36.24 a , que estão separados por uma distância a / 2 .

Passo 1

Então meu povo em uma difração em um cristal temos a seguinte condição para a interferência construtiva.

2 d sen ⁡ θ = m λ           m = 1,2 , 3 , …

Então como já temos d = a e λ fornecidos pelo enunciado, basta calcularmos o θ para valores de m .

Para o item ( b ) vamos usar a mesma condição de interferência construtiva, mas agora teremos d = a / 2 como mostra a figura 36.24 a .

Vamos lá então.

Passo 2

Então temos o seguinte para o item ( a ) :

2 d sen ⁡ θ = m λ

⇒ sen ⁡ θ = m λ 2 d

⇒ θ = arcsen ⁡ m λ 2 d

Onde temos d = a = 0,282   m e λ = 0,125   n m , podemos deixar em n m porque como vamos dividir um pelo o outro tanto faz está em n m ou em m .

Vamos começar para m = 1 , temos:

θ = arcsen ⁡ 1 0,125 2 0,282

= arcsen ⁡ 0,222

Então temos que:

θ = 12,82 °

Agora para m = 2 , temos:

θ = arcsen ⁡ 2 0,125 2 0,282

= arcsen ⁡ 0 , 443

Então temos que:

θ = 26,3 °

Agora para m = 3 , temos:

θ = arcsen ⁡ 3 0,125 2 0,282

= arcsen ⁡ 0,665

Então temos que:

θ = 41,7 °

Agora para m = 4 , temos:

θ = arcsen ⁡ 4 0,125 2 0,282

= arcsen ⁡ 0 , 887

Então temos que:

θ = 62,5 °

Vamos parar por aqui porque para m > 4 não temos mais valores existentes de θ , você pode testar isso e ver que a função arco seno não vai estar mais definida.

Passo 3

Como no disse no passo 1 para o item ( b ) vamos usar a mesma expressão que ( a ) , então temos:

θ = arcsen ⁡ m λ 2 d

Onde temos d = a / 2 = 0,199   m e λ = 0,125   n m , podemos deixar em n m porque como vamos dividir um pelo o outro tanto faz está em n m ou em m .

Vamos começar para m = 1 , temos:

θ = arcsen ⁡ 1 0,125 2 0 , 199

= arcsen ⁡ 0 , 314

Então temos que:

θ = 18,3 °

Agora para m = 2 , temos:

θ = arcsen ⁡ 2 0,125 2 0 , 199

= arcsen ⁡ 0 , 628

Então temos que:

θ = 38,9 °

Agora para m = 3 , temos:

θ = arcsen ⁡ 3 0,125 2 0 , 199

= arcsen ⁡ 0 , 942

Então temos que:

θ = 70,4 °

Vamos parar por aqui porque para m > 3 não temos mais valores existentes de θ , você pode testar isso e ver que a função arco seno não vai estar mais definida.

Resposta

( a )

m = 1 → θ = 12,82 °

m = 2 → θ = 26,3 °

m = 3 → θ = 41,7 °

m = 4 → θ = 62,5 °

( b )

m = 1 → θ = 18,3 °

m = 2 → θ = 38,9 °

m = 3 → θ = 70,4 °

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →